Equação Logarítmica - Segunda Fase - UECE
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Equação Logarítmica - Segunda Fase - UECE
44.309-(UECE) Sejam f a função real de variável real definida por f(x) = 10 - log2 x4 - logx 16, x > 0 e x ≠ 1, e x1, x2 ∈ ℝ tais que f(x1) = f(x2) = 0. O valor de x1.x2 é:
a)√2
b)2√2
c)3√2
d)4√2
Gabarito: D
a)√2
b)2√2
c)3√2
d)4√2
Gabarito: D
Última edição por ismael1008,3 em Sex 24 Fev 2017, 19:36, editado 3 vez(es)
ismael1008,3- Mestre Jedi
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Re: Equação Logarítmica - Segunda Fase - UECE
logx 16=1/log24 x=1/[(1/4)log2 x]=4/log2 x
f(x1)=0 -> 10log2 x4-(4/log2 x)=0 ->
40log2 x-(4/log2 x)=0
log2 x=v -> 40v-(4/v)=0 -> v'=-√10/10 ou v''=√10/10
log2 x=-√10/10 -> x1=2-√10/10
log2 x=√10/10 -> x2=2√10/10
Ismael, não há nenhum erro de digitação no enunciado?
Convidado- Convidado
Re: Equação Logarítmica - Segunda Fase - UECE
Opa Hazengard, realmente errei acabei esquecendo o sinal, peço desculpas pela inconveniência e por fazer vc e outros membros do fórum perderem tempo!
ismael1008,3- Mestre Jedi
- Mensagens : 783
Data de inscrição : 10/04/2016
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Localização : Fortaleza, Ceará Brasil
Re: Equação Logarítmica - Segunda Fase - UECE
Uma questão bem fácil:
f(x) = 10 - log2(x4) - logx(24) ---> f(x) = 10 - 4.log2x - 4.logx2 --->
f(x) = 10 - 4.log2x - 4/log2x ---> fazendo log2x = k --->
f(x) = 10 - 4.k - 4/k ---> f(x) = (10.k - 4.k² - 4)/k --->
P/ f(x) = 0 --> 10.k - 4.k² - 4 = 0 --> 2.k² - 5.k + 2 = 0 --> Raízes: k = 2 e k = 1/2
log2x1 = 2 ---> x1 = 4
log2x2 = 1/2 ---> x2 = √2
x1.x2 = 4.√2
f(x) = 10 - log2(x4) - logx(24) ---> f(x) = 10 - 4.log2x - 4.logx2 --->
f(x) = 10 - 4.log2x - 4/log2x ---> fazendo log2x = k --->
f(x) = 10 - 4.k - 4/k ---> f(x) = (10.k - 4.k² - 4)/k --->
P/ f(x) = 0 --> 10.k - 4.k² - 4 = 0 --> 2.k² - 5.k + 2 = 0 --> Raízes: k = 2 e k = 1/2
log2x1 = 2 ---> x1 = 4
log2x2 = 1/2 ---> x2 = √2
x1.x2 = 4.√2
Elcioschin- Grande Mestre
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