Probabilidade + Média

por Gemma Galgani Seg 27 Set 2021, 11:49

gab c

oii gente só consegui achar o caso 3 4 4 5 5 16 18

Um conjunto é composto por sete números naturais, repetidos ou não, cuja ordenação é dada por a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 ≤ a6 ≤ a7. O maior dos números é igual a 18 e o menor é igual a 3. A única moda desse conjunto coincide com o valor da mediana, que é igual a 5.

Se a média aritmética dos sete números é igual a 9, o total de possibilidades distintas para a quádrupla ordenada (a2, a3, a5, a6) é igual a
a)
6.
b)
7.
c)
8.
d)
9.
e)
10.

por Edu lima Seg 27 Set 2021, 15:57

(3,a2,a3,5,a5,a6,18)

(3+a2+a3+5+a5+a6+18)/7=9 --->a2+a3+a5+a6=37

A única moda desse conjunto é 5. Essa informação é muito importante, por quê? porque ela nos garante que apenas 5 é a moda dessa sequência.

Como a soma vai ser 37, então só teremos 3 possiblidades de escolha: {(a2,a3,a5),(a2,a3,a6),(a3,a5,a6)} para colocar esses termos igual 5.

Escolhendo uma deles, teremos:

a3+a5+a6=27

Já na equação acima, teremos apenas 3 possibilidades de escolha {(a3,a5), (a3,a6),(a5,a3)} para colocar esses termos igual 5. Lembre-se que nesta situação a soma deve ser 27.

Escolhendo uma deles, teremos:

a5+a6=22, teremos 2 possibilidades: ou colocamos a5=5 ou a6=5

Total de maneiras: 3+3+2=8

Obs1.: Não podemos atribuir para todos os termos o valor 5, pois se fizermos isso, fura o resultado da soma. É por isso que essa soma no final é importante para podermos nortear a análise.

Obs2.: Isso é um dos caminhos que poderíamos pensar, mas têm outros. Esse caminhei que usei foi usando o parâmetro da soma, do resultado da soma. Mas poderia fazer testando, contudo acredito que vai ficar bem mais difícil.

por Gemma Galgani Sex 01 Out 2021, 11:37

Edu lima escreveu:(3,a2,a3,5,a5,a6,18)

(3+a2+a3+5+a5+a6+18)/7=9 --->a2+a3+a5+a6=37

A única moda desse conjunto é 5. Essa informação é muito importante, por quê? porque ela nos garante que apenas 5 é a moda dessa sequência.

Como a soma vai ser 37, então só teremos 3 possiblidades de escolha: {(a2,a3,a5),(a2,a3,a6),(a3,a5,a6)} para colocar esses termos igual 5.

Escolhendo uma deles, teremos:

a3+a5+a6=27

Já na equação acima, teremos apenas 3 possibilidades de escolha {(a3,a5), (a3,a6),(a5,a3)} para colocar esses termos igual 5. Lembre-se que nesta situação a soma deve ser 27.

Escolhendo uma deles, teremos:

a5+a6=22, teremos 2 possibilidades: ou colocamos a5=5 ou a6=5

Total de maneiras: 3+3+2=8

Obs1.: Não podemos atribuir para todos os termos o valor 5, pois se fizermos isso, fura o resultado da soma. É por isso que essa soma no final é importante para podermos nortear a análise.

Obs2.: Isso é um dos caminhos que poderíamos pensar, mas têm outros. Esse caminhei que usei foi usando o parâmetro da soma, do resultado da soma. Mas poderia fazer testando, contudo acredito que vai ficar bem mais difícil.

oii edu, td bom??? cheers

olha fiquei com umas dúvidas, no caso tu considerasse q teria 3 numeros 5... tendi pq n pode ser 4 ok. e no minimo temos 2 numeros 5 ok.

agr pq considerasse ter 3??

e no caso de a2 a3 e a6... ai fica implicito q o a5 deveria ser 5 ja q a qts só qr numeros naturais.. e n pode ser td 5 pq n bate com 37 a soma...

por Edu lima Sex 01 Out 2021, 16:20

Por causa da soma...eu expliquei nas observações finais...se considerarmos todos termos igual 5, ficaríamos: 5+5+5+5=20, mas sabemos que a soma a1+a2+a3+a4=37

E 20 é diferente de 37. Por isso que não pode pegar todos. Sempre tem que deixar 1 fora.

por jopagliarin Qui 07 Out 2021, 22:47

Oi, eu fiz na mão e não achei tão ruim.

Se a1 ≤ a2 ≤ a3 ≤ a4 ≤ a5 ≤ a6 ≤ a7 e o menor número é 3 e o maior é 18, temos a1 = 3 e a7 = 18, por mais que possam existir outros.
Mediana = moda = 5, então a4 = 5
Vou chamar de S a soma de todos os termos
S/7 = 9
S = 63
a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = 63
mas a1 = 3; a4 = 5 e 17 = 18, logo, a1 + a4 + a7 = 3+5+18=26, então
a2 + a3 + a5 + a6 = 63 - 26

a2 + a3 + a5 + a6 = 37
Vamos lembrar que a moda é 5. Vou começar colocando o número 5 três vezes (a2,a3,a5) e isso me permite colocar o número 18 duas vezes (a6,a7)
então (a2,a3,a5,a6) = 5,5,a5,18, como isso tem que ser igual a 37, concluímos que o a5 = 9

agora fica fácil, porque podemos fixar o a2 e a3 como 5 e só aumentar uma unidade do a5 e abaixar uma unidade do a6, já que o a6 não pode ultrapassar o a7

então as possibilidades (a2,a3,a5,a6) são
5,5,9,18
5,5,10,17
5,5,11,16
5,5,12,15
5,5,13,14
veja que não poderei continuar, já que 5,5,14,13 implicaria que a5>16

agora vamos fazer que a2 é igual a 4 => se a2 = 4, a3 = 5 (já que o 5 aparece mais que qualquer outro número); não poderei, nesse caso, fazer que a5 também é igual a 5, já que eu teria que aumentar muito o valor de a6, ultrapassando o valor de 18. Então, se a2 = 4, o 5 só aparecerá duas vezes, logo, o 18 só poderá aparecer uma vez, então vou colocar a6 = 17

então as possibilidades (a2,a3,a5,a6) são
4,5,11,17
4,5,12,16
4,5,13,15

totalizamos 8 possibilidades