Distribuição de Probabilidade (média, variância e d.p.)

Uma faculdade contrata os 4 próximos funcionários sem distinção de sexo e o conjunto de candidatos 
é grande, com números iguais de homens e mulheres. A tabela a seguir apresenta uma distribuição que a 
faculdade afirma ser a distribuição de probabilidades do número X de mulheres contratadas:
x--------0--------1-------2-------3-------4
P(x) 0,0625 0,2500 0,3750 0,2500 0,0625
a) Esta distribuição pode realmente ser considerada uma distribuição de probabilidades? Por quê?
b) Caso a resposta do item anterior seja positiva, calcule a média, variância e o desvio padrão do número 
X de mulheres contratadas. (Resposta: 2,0; 1,0; 1,0)

a) Verifique se P(x) > 0 para todo x do problema (do domínio)

Verifique se a somatória das probabilidades dá 1


b)

Média é o valor esperado, ou seja, média = \sum_{i = 0}^4 x_i \cdot P(x_i)

Variância nesse problema é calculada pela expressão: variância = \sigma^2 = \sum_{i = 0}^4 \frac{x_i - \text{media}}{5}

Desvio padrão é a raiz quadrada da variância, ou seja, desvio padrão = \sigma = \sqrt{\sigma^2}


Se as notações com somatória são confusas, é só avisar