Distribuição e Média aritmética

Há 10 pessoas sentadas numa mesa redonda e vão ser distribuídos R$ 100,00 de modo que cada um receba a média do que recebem seus dois vizinhos.

De quantas formas pode ser realizada esta distribuição?

Olá:
Só há uma possibilidade: receberem todos a quantia de R$ 10,00.
Vejamos porquê:
-Sealgum deles (por ex. x2) não recebesse nada(0), então x1+x3=0, o que implicava que um deles recebesse uma quantia negativa(Impossível);
-Se algum deles(por ex. x2) recebesse 1, então x1+x3=2, e então x1=1 e x3=1, daqui se seguiria que x2+x4=2, e então x4=1,etc. Todos receberiam 1 e então o total seria 10 (Impossível);
-Se x2 recebesse 2, então x1+x3=4 e como nenhum poderia receber 1 (pelo que vimos atrás) todos receberiam 2, pelo que a soma seria 2*10=20 (Impossível);
-Se x2 recebesse 3, então x1+x3=6 e então cada um deles receberia 3 (pois vimos que nenhum podia receber 0, 1 ou 2).Viria a soma igual a 3*10=30 (Impossível).

Segue-se o mesmo raciocínio até 9. Viria que todos receberiam 9 e a soma seria 90 (Impossível).

Se um receber 10, virá x1+x3=20, o que implicará que todos recebam 10 (Total=100-CERTO).
Se um deles (x2) recebesse 11, então x1+x3=22 e como nenhum pode receber uma quantia <10, então (x1=11 e x3=11) ou (x1=10 e x3=12). Nesta última hipótese, x1=10 implicava que x3=10 (absurdo). Na hipótese de ambos serem 11, viria que todos seriam iguais a 11 (seguindo o mesmo raciocínio) e a som viria igual a 110 (Impossível).

Para o caso de um receber mais 12 ou mais, a conclusão seria idêntica...