soma dos termos de uma PG, somando 1 a cada elemento

por sbvo76 Ter 14 Set 2021, 14:18

(UPE) No primeiro dia de um experimento laboratorial,
exatamente uma gota de uma dada substância é acres-
centada a um balão de ensaio inicialmente vazio. Nos
dias seguintes, a cada dia é acrescentada exatamente
uma gota a mais que o dobro do número de gotas do
dia anterior (por exemplo, no 2 º . dia, serão adicionadas
3 gotas). Ao final do 10 º . dia, terão sido acrescentadas,
ao todo, exatamente

por Edu lima Ter 14 Set 2021, 14:46

Primeiro dia: 1 gota
Segundo dia: 2*1+1=3 gotas
terceiro dia: 2*3+1=7 gotas
Quarto dia: 2*7+1=15 gotas
Quinto dia: 2*15+1=31 gotas
Sexto dia: 2*31+1=63 gotas
Sétimo dia: 2*63+1=127 gotas
Oitavo dia: 2*127+1=255 gotas
Nono dia: 2*255+1=511 gotas
Décimo dia: 2*511+1=1023 gotas

Acredito que seja isso.

por sbvo76 Ter 14 Set 2021, 15:02

estou procurando por um metodo geral, não bruteforce Smile

, agradeço pela resposta do mesmo jeito.
queria um metodo / formula geral que conseguisse calcular a soma dos termos da seguinte sequencia:
K * (termo anterior) + N, com K e N constantes

por Edu lima Ter 14 Set 2021, 15:06

(3-1, 7-3,15-7,...,a10)

(2,4,8,...,a10)

an=a1*q^(n-1)-1

a10=a1*q^(9)-1=2*2^(9) -1 = 1023

por **Elcioschin** Ter 14 Set 2021, 17:04

Outro modo

1º dia 2º dia 3º dia 4º dia ....... 10º dia

... 1 ..... 3 ...... 7 ..... 15

... 1 ... 2²-1 .. 2³-1 . 2⁴-1......... 2¹º-1

2¹º-1 = 1024 - 1 = 1023