Juros compostos

Uma pessoa realizou compras. Á vista, teria 5% de desconto no valor original; parcelado, teria juros compostos de 1% ao mês sobre o valor das parcelas, a partir da primeira. O cliente optou pelo parcelamento em 3 vezes, com a primeira parcela no valor de 303 reais. Caso essa pessoa tivesse escolhido o valor à vista, qual seria, aproximadamente, a a economia que teria feito?

Gabarito:

(não tenho as alternativas)

Eu gostaria saber porque não está correto desta forma:
M = C(1+i)^n
Valor parcelado (X) = valor original (Y) . (1+0,01)^3
X = Y. (1,01)^3
X ≅ 1,0303Y
*Primeira parcela = 303; segunda = 306,03; terceira = 306,03. X = 918,12
Y ≅ 918,12 / 1,0303 ≅ 891,12

o valor à vista será 0,95.891,12 ≅ 846,56

918,12 - 846,56 ≅ 71,56

Compra parcelada:

M=C(1+i)^t

Primeira parcela:

M1=303

Segunda parcela:

M2=303*(1+0,01) = 306,03

Terceira parcela:

M3=306,03*(1+0,01)=309,09

Total: M=M1+M2+M3=918,12

Note que, se formos comprar avista não há incidência de juros, então temos que analisar qual é o valor total do produto se ele for adquirido avista.

Então poderíamos pensar:

Pegaríamos a primeira parcela que é 303(esta parcela já está incidindo juros sobre o valor original do produto na data focal ou data zero).

Agora, vamos fazer o retorno desta parcela acima para a data focal(data zero), pois é nesta data que o produto vai ser adquirido a vista, sem nenhuma correção monetária.

Então: 303/(1,01)=300 reais (terça parte do valor sem correção)

Isso quer dizer que, na data inicial( data focal), o valor total do produto avista vai ser: 300*3=900

Veja que se for parcelado ele vai ficar mais caro.

Assim, se extraímos os 5% do valor avista, ele vai ficar: 900*(1-0,05)=855

Logo, a economia que vai ser feita é: 918,12-855=63,12


Obs.: o seu erro foi o retorno, pois vc calculou (1,01)³=1,030301, e depois vc fez o retorno para data focal, dividindo o valor total do montante por esse este fator(1,030301). Perceba que, se vc faz isso há perda nesse processo devido à incidência de juros nas etapas do cálculo total do montante.

Outra observação.: por que que tem que ser feita na primeira parcela? porque é justamente nela que há um encontro do gráfico do juros composto com o gráfico de juros simples. Aí por conta disso, vc consegue fazer o retorno para data focal sem perda de correção monetária. Pois no mês 1, data onde acontece isso, os juros compostos = juros simples. Isso quer dizer que, para essa data, o retorno não interfere no processo, ou seja, conseguimos deixar o valor original livre de juros. Agora se o processo é feito do mês 2 para frente, e em seguida fizermos o retorno para o início, aí vai gerar perdas devido à incidência do juro composto. 


Eu acredito que a ideia seja essa.

muitíssimo obrigada!