Juros compostos

Supondo que a inflação é constante, qual deve ser a taxa trimestral de inflação para que a taxa anual seja 100%?
Eu estou resolvendo igualando C(1 + i)^4 = 2C; só que eu não sei resolver raiz quarta de dois.
Há um jeito diferente, mais fácil?
Obrigada.
: )))

allana.52 escreveu:Supondo que a inflação é constante, qual deve ser a taxa trimestral de inflação para que a taxa anual seja 100%?
Eu estou resolvendo igualando C(1 + i)^4 = 2C; só que eu não sei resolver raiz quarta de dois.
Há um jeito diferente, mais fácil?
Obrigada.
: )))

Boa tarde,

Diferente existe; mais fácil, duvido...
(1+i)^4 = 2

Por logaritmos:
4 * log(1+i) = log(2)
log(1+i) = log(20/4 = 0,30103/4 = 0,075257

Anti-log(0,075257) = 1,189207 = 1+i

i = 1,189207 - 1 = 0,189207
i% = 0,189207 * 100
i% = 18,9207% a.t.

Creio que seja mais fácil extrair duas vezes seguidas a raiz quadrada de 2:
√2 = 1,414216235
√1,414216235 = 1,189207

√1,41'42 |_____

Observe (acima) que após a vírgula deveremos ter número par de casas decimais e que devemos separá-las com um (') de duas em duas.

Começa extraindo a raiz quadrada da parte inteira: √1 = 1 e escreve esse valor dentro da chave:
√1,41'42 |_1____

Calcule o dobro dessa raiz e escreva o resultado sob a chave:
√1,41'42 |_1____
_________ 2

Eleve a raiz (1) ao quadrado e subtraia o resultado do 1 do radicando:
√1,41'42 |_1____
 -1_______2
----
..1

Baixe o próximo grupo de dois algarismos (41) e separe o último algarismo (1) com um ponto (.):
√1,41'42 |_1____
 -1_______2
----
..04.1

Divida o número que estiver antes do .1 (o 4) pelo 2.
Irá dar igual a 2 inteiros, mas terá que ser menor, para podermos continuar o processo; por isso, 1.
Escrevemos então 1 logo a seguir ao 2 que se encontra sob a chave e multiplicamos o número formado (21) pelo próprio 1, obtendo 21:
√1,41'42 |_1____
 -1_______21 x 1 = 21
----
..04.1

Subtraímos esse 21 do radicando 41, restando 20:
√1,41'42 |_1____
 -1_______21 x 1 = 21
----
..04.1
_− 21
-------
.....20

Como o 1 (do 21) serviu, colocamos ele ao lado do 1 que se encontra na chave, formando 11:
√1,41'42 |_11____
 -1_______21 x 1 = 21
----
..04.1
_− 21
-------
.....20

Continuando, baixamos o grupo 42 e separamos o 2 com um ponto (.):
√1,41'42 |_11____
 -1_______21 x 1 = 21
----
..04.1
_− 21
-------
.....204.2

Dobramos o valor que se encontra dentro da chave(11) e o escrevemos abaixo da linha 21x1=21:

√1,41'42 |_11____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 22
..04.1
_− 21
-------
.....204.2

Dividimos o 204 (número que vem antes do .2) pelo 22, obtendo 9; mas se continuarmos o processo veremos que será muito. Logo, baixemos para 8. Escreveremos, então, esse 8 a seguir ao 22, formando 228, que multiplicaremos pelo próprio 8:
√1,41'42 |_11____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1
_− 21
-------
.....204.2

Subtraímos 1824 de 2042, obtendo 218 como resto:
√1,41'42 |_11____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____218

Como o 8 serviu (1824 coube em 2042), escreveremos esse 8 na chave, a seguir ao 11, formando 118:
√1,41'42 |_118____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____218

Continuaremos a conta, para obtermos mais uma casa decimal:
Acrescentaremos 00 ao resto 218, separando o último 0 com um ponto (.):
√1,41'42 |_118____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____2180.0

Repetindo a rotina que vimos seguindo, dobraremos o 118 que se encontra na chave, escrevendo o resultado (236), abaixo da linha 228x8=1824:
√1,41'42 |_118____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1....... 236
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____2180.0

Prosseguindo, dividiremos 2180 pelo 236, obtendo quociente 9, o qual escreveremos em seguida ao 236 (formando 2369) e multiplicaremos isso pelo próprio 9:
√1,41'42 |_118____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1....... 2369 x 9 = 21321
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____2180.0

Subtrairemos 21321 de 21800, obtendo 479 de resto. Como irá caber em 21800, transcreveremos esse 9 na chave, após o 118, formando 1189:
√1,41'42 |_1189____
 -1_______21 x 1 = 21
---- ......... 228 x 8 = 1824
..04.1....... 2369 x 9 = 21321
_− 21
-------
.....204.2
__−1824
----------
____2180.0
.....−21321
-------------
......... 479

Paremos por aqui.
A parte inteira de nosso radicado é o 1, cuja raiz inteira é 1.
Logo, após o primeiro 1 na chave, coloquemos uma vírgula:
1,189

Essa é a raiz quarta aproximada de 2.
Caso queira mais casas decimais, basta repetir as mesmas rotinas...



Um abraço.