AFA 2000 - Binômio de Newton

por IvanGomes067 Sex 23 Jul - 15:03

[AFA - 2000]
O termo independente de x no desenvolvimento de [latex]\left ( x^{4} + \frac{1}{x^{3}} \right )^{7} [/latex] é:

a)4
b)10
c)21
d)35

Gabarito: d)

Nos meus cálculos estou chegando ao valor de 210, apesar de ter apenas aplicado a fórmula do termo geral

por Salvattore Sex 23 Jul - 16:37

Boa tarde.

T(p+1)=[latex]\binom{7}{p}.(x^{4})^{7-p}.(x^{-3})^{p}[/latex]
T(p+1)=[latex]\binom{7}{p}.(x)^{28-7p}[/latex]
7p-28=0 -> p=4
[latex]\frac{7!}{4!.3!} = \frac{7.6.5.4!}{4!.6}=35[/latex]

por IvanGomes067 Sex 23 Jul - 18:17

Irmão, mas por quê o 3! no final da equação ?

por Salvattore Sex 23 Jul - 19:00

p=4 em T(p+1)=[latex]\binom{7}{p}.(x)^{28-7p}[/latex], teremos o seguinte:
T(4+1)=[latex]\binom{7}{4}.(x)^{28-7.4}[/latex]
Da combinação: [latex]C_{n,p}=\binom{n}{p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}[/latex]
[latex]C_{7,4}=\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!(7-4)!}[/latex]

[latex]C_{7,4}=\binom{7}{4}=\frac{7!}{4!3!}[/latex]

[latex]C_{7,4}=\binom{7}{4}=\frac{7.6.5.4!}{4!.6}[/latex]

[latex]C_{7,4}=\binom{7}{4}=35[/latex]