Binômio de newton
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Binômio de newton
por Jvictors021 Qui 24 Fev 2022, 05:44
Qual o número de termos do desenvolvimento de [latex](\frac{x^2}{y} + \frac{y}{\sqrt{x}})^{5n + 2}[/latex], se o termo de posição 25 tem X com expoente 44?
[A] 50 termos [B] 51 termos [C] 52 termos [D] 53 termos [E] 54 termos
GAB: D
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Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Binômio de newton
por Elcioschin Qui 24 Fev 2022, 09:38
Tp + 1 = C(5.n+2, p).(y/x1/2)p.(x²/y)5.n+2-p
p + 1 = 25 ---> p = 24
T25 = C(5.n+2, 24).(y/x1/2)24.(x²/y)5.n+2-24
T25 = C(5.n+2, 24).(y24/x12).(x10.n-44)/y5n - 22
T25 = C(5.n+2, 24).(y46-5.n).(x10.n-56)
10.n - 56 = 44 ---> n = 10
5.n + 2 + 1 = 5.10 + 2 + 1 = 53
p + 1 = 25 ---> p = 24
T25 = C(5.n+2, 24).(y/x1/2)24.(x²/y)5.n+2-24
T25 = C(5.n+2, 24).(y24/x12).(x10.n-44)/y5n - 22
T25 = C(5.n+2, 24).(y46-5.n).(x10.n-56)
10.n - 56 = 44 ---> n = 10
5.n + 2 + 1 = 5.10 + 2 + 1 = 53
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Binômio de newton
por Jvictors021 Sex 25 Fev 2022, 03:24
Mestre, cheguei a 52 inicialmente, gostaria de saber o porquê do Sr. ter somado 1 a 52
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Binômio de newton
por catwopir Sex 25 Fev 2022, 08:28
Jvictors021 escreveu:Mestre, cheguei a 52 inicialmente, gostaria de saber o porquê do Sr. ter somado 1 a 52
a quantidade de termo é uma unidade maior que o expoente...
imagina (a+b)²=a²+2ab+b² <- 3 termos
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³<-4 termos
se o expoente é 52, a quantidade de termos será 53
catwopir- Fera
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