Binômio de newton

por Jvictors021 Qui 24 Fev 2022, 05:44

Qual o número de termos do desenvolvimento de [latex](\frac{x^2}{y} + \frac{y}{\sqrt{x}})^{5n + 2}[/latex], se o termo de posição 25 tem X com expoente 44?

[A] 50 termos [B] 51 termos [C] 52 termos [D] 53 termos [E] 54 termos

GAB: D

por **Elcioschin** Qui 24 Fev 2022, 09:38

T_{p + 1} = C(5.n+2, p).(y/x^1/2)^p.(x²/y)^5.n+2-p

p + 1 = 25 ---> p = 24

T25 = C(5.n+2, 24).(y/x^1/2)²⁴.(x²/y)^5.n+2-24

T25 = C(5.n+2, 24).(y²⁴/x¹²).(x^10.n-44)/y^{5n - 22}

T25 = C(5.n+2, 24).(y^46-5.n).(x^10.n-56)

10.n - 56 = 44 ---> n = 10

5.n + 2 + 1 = 5.10 + 2 + 1 = 53

por Jvictors021 Sex 25 Fev 2022, 03:24

Mestre, cheguei a 52 inicialmente, gostaria de saber o porquê do Sr. ter somado 1 a 52

por catwopir Sex 25 Fev 2022, 08:28

Jvictors021 escreveu:Mestre, cheguei a 52 inicialmente, gostaria de saber o porquê do Sr. ter somado 1 a 52

a quantidade de termo é uma unidade maior que o expoente...

imagina (a+b)²=a²+2ab+b² <- 3 termos
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³<-4 termos

se o expoente é 52, a quantidade de termos será 53

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