Questão de Prisma Irregular

por Lyllu Dom 04 Abr 2021, 12:39

[size=14]Sem ideias de como resolver essa Neutral

1- As áreas das faces de um prisma reto são 300 cm², 240 cm², 180 cm², 96 cm² e 96 cm². Calcule seu volume.[/size]

por **Elcioschin** Dom 04 Abr 2021, 13:07

Sejam a, b, c, d os quatro lados diferentes das bases e seja h a altura do prisma:

a.h = 300 ---> I
b.h = 240 ---> II
c.h = 180 ---> III
d.h = 96 ----> IV

I : II ---> a/b = 300/240 ---> a/b = 25/20 ---> b = (20/25).a

I:III ---> a/c = 300/180 ---> a/c = 25/15 ----> c = (15/25).a

I:IV ---> a/d = 300/96 ----> a/d = 25/8 ------> d = (8/25).a

Para a = 25 ---> b = 20 ---> c = 15 ---> d = 8 ---> h = 12

Tente completar

por Lyllu Seg 05 Abr 2021, 09:57

não entendi bem, como foi encontrado que a=25?

por **Elcioschin** Seg 05 Abr 2021, 10:05

Para as medidas serem inteiras, elas devem ser múltiplas de 25.
Tens o gabarito?

por Lyllu Seg 05 Abr 2021, 10:11

tenho sim v=1440 cm

por **Elcioschin** Seg 05 Abr 2021, 10:22

Você não está respeitando a Regra XI do fórum: é obrigatória a postagem do gabarito, se souber, junto com o enunciado!

por Lyllu Seg 05 Abr 2021, 10:27

desculpa meu erro, recebi o gabarito a pouco

por **Medeiros** Ter 06 Abr 2021, 00:33

Lyllu escreveu:Sem ideias de como resolver essa :| :| :|

1- As áreas das faces de um prisma reto são 300 cm², 240 cm², 180 cm², 96 cm² e 96 cm². Calcule seu volume.

Lyllu
essas são TODAS as faces do tal prisma reto ou são apenas as faces laterais?

Apoiado em que você finalmente forneceu o gabarito, acho que são TODAS as faces e então o prisma é triangular de bases com área 96 cm². E neste caso, temos as arestas {a, b, c} = {20, 16, 12} e h=15.

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A propósito, por acaso seu nome é Laiz? Este é o nome da minha mulher que, quando jovem, tinha o apelido de Lully -- notou a semelhança?

por **Vitor Ahcor** Ter 06 Abr 2021, 07:42

Acho que uma ideia é perceber que os triângulos das bases são retos, uma vez que (usando as equações do Elcio) :

a.h = 300 ---> I .: a = (60/h)*5
b.h = 240 ---> II .: b = (60/h)*4
c.h = 180 ---> III .: c = (60/h)*3
d.h = 96 ----> IV

Note a² = b² + c²

Logo, área da base = bc/2 = 96 .: bc = 192

Daí, de II*III:

bch² = 240*180
192*h² = 240*180
.: h = 15 cm

Logo V = Área base * Altura = 96*15 = 1440 cm³