Momento

por matheusfrs1 Dom 21 Mar 2021, 01:48

É dada uma barra AB de ferro, prismática e homogênea, de secção 1,00 cm²; peso específico 76000 N/m³ e comprimento 96 cm. Dobra-se esta barra em ângulo reto em um ponto O tal que BO = 2AO, e suspende-se a barra pelo vértice O do ângulo. Determinar o peso que se deve suspender em A para que os dois segmentos da barra formem com a vertical ângulos iguais.

Não tem imagem o exercício e eu não entendi muito bem como monta a figura, preciso de um help dos universitários.

Gabarito: 3,65 N

por **Elcioschin** Dom 21 Mar 2021, 10:54

por matheusfrs1 Dom 21 Mar 2021, 17:17

Elcioschin escreveu:

Quando o enunciado fala "suspende-se a barra pelo vértice O, tem alguma força de tração (vertical para cima) em O? Não que influencie, pois fazendo o Momento em O ela vai zerar, mas só pra entender as forças atuantes.

por **Elcioschin** Dom 21 Mar 2021, 17:21

Certamente existe força atuando no fio. Mas ela não influencia no cálculo do momento.

por matheusfrs1 Seg 22 Mar 2021, 08:38

Não consegui chegar na resposta do gabarito "3,65 N".

Pelo esquema da figura, minha equação do momento em O ficou assim:

xL cos θ + P L/2 cos θ - 2PL sen θ = 0

Para calcular P, eu multipliquei o peso específico pelo volume (todos transformados em m³), que seria 76000/10^6 * 96.

Meu resultado final ficou "8,512 N".

Onde eu estaria errando ?

por **Elcioschin** Seg 22 Mar 2021, 10:33

Você deve ter errado em contas:

Vt = S.L = (1.10^-4).0,96 = 0,96.10^-4 m³

Pt = ρ.Vt --> Pt = 76 000. 0,96.10^-4 ---> Pt = 7,296 N

L = 0,96/3 = 0,32 ---> 2.L = 0,64 ---> L/2 = 0,16

cosθ = L/L.√5 = √5/5 ---> senθ = 2.√5/5

Peso da barra esquerda: P = 7,296/3 = 2,432 N ---> Peso da barra direita: 2.P = 4,864 N

Distância de P à vertical de O ---> d1= (L/2).cosθ ---> d1 = (0,16).(√5/5) ---> d1 = 0,032.√5

Distância de 2.P à vertical de O --> d2= L.senθ ---> d2 = (0,32).(2.√5/5) ---> d2 = 0,128.√5

Distância de x à vertical de O --> d3 = L.cosθ ---> d3 = (0,32).(√5/5) ---> d3 = 0,064.√5

x.d3 + P.d1 = 2.P.d2 ---> x.(0,064.√5) + 2,432.(0,032.√5) = 4,864.(0,128.√5) ---> : 0,032.√5

2.x + 2,432 = 19,456 ---> x = 8,512 N

Gabarito não confere.

por matheusfrs1 Ter 23 Mar 2021, 05:51

Elcioschin escreveu:Você deve ter errado em contas:

Vt = S.L = (1.10^-4).0,96 = 0,96.10^-4 m³

Pt = ρ.Vt --> Pt = 76 000. 0,96.10^-4 ---> Pt = 7,296 N

L = 0,96/3 = 0,32 ---> 2.L = 0,64 ---> L/2 = 0,16

cosθ = L/L.√5 = √5/5 ---> senθ = 2.√5/5

Peso da barra esquerda: P = 7,296/3 = 2,432 N ---> Peso da barra direita: 2.P = 4,864 N

Distância de P à vertical de O ---> d1= (L/2).cosθ ---> d1 = (0,16).(√5/5) ---> d1 = 0,032.√5

Distância de 2.P à vertical de O --> d2= L.cosθ ---> d2 = (0,32).(√5/5) ---> d2 = 0,064.√5

Distância de x à vertical de O --> d3 = L.cosθ ---> d3 = (0,32).(√5/5) ---> d3 = 0,064.√5

x.d3 + P.d1 = 2.P.d2 ---> x.(0,064.√5) + 2,432.(0,032.√5) = 4,864.(0,064.√5) ---> : 0,032.√5

2.x = 2,432 = 9,728 ---> x = 3,648 N --->x ~= 3,65 N

Em relação aos seus cálculos, eu notei onde está a diferença. Você considerou o braço da força 2P sendo L cos θ. Porém eu não entendi porque é cos θ, pois pra mim o braço seria cateto oposto ao ângulo.

Não deveria ser L sen θ aqui? Mas com L sen θ o cálculo realmente não bate.

por **Elcioschin** Ter 23 Mar 2021, 09:36

Você tem olho de águia, meu caro!
Está coberto de razão: o correto no caso de 2.P, a distância d2 = L.senθ

Já editei minha solução (em vermelho) e o gabarito deve estar errado.