Análise combinatória (2)

por killua05 21/9/2011, 5:40 pm

O número de possibilidades de se preencher a tabela representada abaixo, utlizando todas as seis letras da palavra PROPOR, uma em cada casa e de tal maneira que em nenhuma das três colunas haja duas letras iguais, é:

Análise combinatória (2) 301fwqr

A) 12
B) 20
C) 36
D) 48
E) 64

Spoiler:

por **Elcioschin** 21/9/2011, 5:45 pm

Na 1ª linha as possibildades são:

N = 3! ----> N = 6 ----> OPR, ORP, POR, PRO, ROP, RPO

Na 2ª linha

2 possibilades na 1ª, na 2ª e na 3ª cass ---> 2³ = 8

Total = 6*8 = 48

por killua05 21/9/2011, 6:02 pm

mas porque não pode ter duas letras iguais na mesma linha??

por **Elcioschin** 21/9/2011, 6:12 pm

Leia com atenção o enunciado

Ele só proibiu letras iguais na mesm COLUNA

por killua05 21/9/2011, 6:22 pm

desculpa, me expressei mal.

Elcioschin escreveu:Na 1ª linha as possibildades são:

N = 3! ----> N = 6 ----> OPR, ORP, POR, PRO, ROP, RPO

Na 2ª linha

2 possibilades na 1ª, na 2ª e na 3ª cass ---> 2³ = 8

Total = 6*8 = 48

por que na 1ª linha só pode ter essas combinações OPR, ORP, POR, PRO, ROP, RPO. e não posso ter PPR, PPO, RRP, RRO, OOP, OOR

por **Elcioschin** 21/9/2011, 6:41 pm

Você tem razão

Vamos ver novamente as possibilidades da 1ª linha

OOO PPP RRR
OOP PPO RRO
OOR PRR RRP
OPO POP ROP
ORO PRP POR
POO OPP OPR
ROO ORR POR

São 21 possibilidades

Na 2ª lnha 2³ = 8

Total = 21*8 = 168

Acho que existe erro no enunciado. Deveria ser:

O número de possibilidades de se preencher a tabela representada abaixo,
utlizando todas as seis letras da palavra PROPOR, uma em cada casa e de
tal maneira que em nenhuma das três colunas ou linhas haja duas letras iguais, é:

por killua05 21/9/2011, 8:36 pm

depois de pensar muito olha essa resolução:

PROPOR P(2letras) ; R(2letras) ; O(2letras)

Permutação com elementos repetidos >>> $Análise combinatória (2) Gif$

casos que não servem:
Análise combinatória (2) 119os5g

4*3*3=36 (o "P" pode ficar em qualquer das três casinhas da 1ª linha e o mesmo acontece com o "R" e "O")

esses casos também não servem:
Análise combinatória (2) 200fwjl

N -->> números de casos favoráveis

N=90-36-6 >>> N=48

está certo o raciocinio e a resolução??

por **Elcioschin** 21/9/2011, 9:11 pm

Está certo sim

por Agnes s2s2 25/12/2011, 9:02 pm

Qual é o número total de maneiras distintas de distribuir 20 notas, de R$100,00 cada uma, entre 4 pessoas?

Resposta: 1771

por **Agente Esteves** 25/12/2011, 9:26 pm

Agnes, poste a sua dúvida em um tópico a parte e não em um tópico que já contem uma outra dúvida. Para criar um tópico, basta ir a sessão a qual a sua dúvida se encaixa e clicar no botão "Novo Tópico".

Espero ser compreendida. ^_^