Polígonos estrelados numa circunferência

por petrus435 Ter 24 Nov 2020, 21:51

Dividindo uma circunferência em partes iguais e ligando pontos que estejam separados por uma mesma distancia damos origem a um polígono regular que pode ser estrelado ou não. Quantos são os polígonos estrelados distintos que podemos construir dividindo a circunferência em 120 partes iguais?

a) 8

b) 16

c) 32

d) 64

e) 128

por **Medeiros** Sáb 28 Nov 2020, 03:34

120 = 2³.3.5

p = 120.(1 - 1/2).(1 - 1/3).(1 - 1/5)

p = 120.(1/2).(2/3).(4/5) = 120 . 4/15 -----> p = 32

por Carolzita Lisboa Qui 31 Dez 2020, 00:31

Se garante!

por **Medeiros** Qua 15 Nov 2023, 21:23

Medeiros escreveu:120 = 2³.3.5

p = 120.(1 - 1/2).(1 - 1/3).(1 - 1/5)

p = 120.(1/2).(2/3).(4/5) = 120 . 4/15 -----> p = 32

A pergunta, a qual não prestei a devida atenção, solicita o nº de diferentes polígonos estrelados. A quantia 32 que achei é apenas o nº de primos com 120 e menores do que 120 (número de Euler).
A quantidade possível de polígono nessas condições é p/2. Porém um deles é um polígono convexo. Logo o nnúmero de estrelados será

nº polífonos estrelados = p/2 - 1 = 32/2 - 1 = 15

Esta resposta não tem nas alternativas; possívelmente estão considerando 16.

vide --> https://pir2.forumeiros.com/t70812-poligonos-regulares#620301