Questão sobre Produtos Notáveis

Eu retirei essa questão do livro Tópicos de Matemática IME-ITA-Olimpíadas vol 1. No livro já consta uma solução para a questão, porém eu preciso de ajuda mesmo é para encontrar que erro eu cometi na minha solução e por que os resultados nao batem...

Enunciado:
--) Se x + y + xy = 34, determine o valor de x + y sabendo que x e y são inteiros positivos.

Minha solução:

X + y + xy = 34 --> xy = 34 - (x+y) (eq. 1)

x + y + xy = 34 --> (x + y + xy)^2 = 34^2  --> x^2 +2xy + y^2 + (xy)(x+y) = 34^2 --> (x+y)^2 + (xy).(x+y) = 34^2 --> [colocando (x+y) em evidência] (x+y)[(x+y) + xy] = 34^2 --> [substituindo eq. 1] (x+y)[(x+y) + 34 - (x+y)] = 34^2 --> (x+y).[34] = 34^2 --> (x+y) = 34^2/34 = 34


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Solução do livro:
x + y +xy = 34 --> x + 1 +y(x+1) = 35 --> (x+1)(y+1) = 5.7 --> x+1 = 5 e y + 1 = 7, donde decorre que: x = 4 e y = 6 e, portanto, x + y = 10

(x + y + xy)² = 34² --> x² + 2xy + y² + (xy)(x+y) = 34²

Aqui em cima você desenvolveu errado o quadrado, veja:
(x + y + xy)² = (x + y)² + 2(xy)(x + y) + (xy)² = x² + 2xy + y² + 2(xy)(x+y) + (xy)²

No seu faltou mais um fator (xy)(x+y) e também faltou o (xy)².