Radiciação

Vi o lance de chamar isso de variável, elevar ambos os lados ao quadrado e tal.
Mas os valores dos radicais eram todos iguais, nesse caso não faz sentido pra mim. Qual a sacada?

isto ajuda?

Eu sou meio lerdo, hahahaha. Entendi que são potências de 2, mas fiquei perdido...

Normalmente se todos os valores fossem iguais eu elevaria ambos os lados ao quadrado. Pode me explicar? >

Gilga

aqui no fórum tem dois colegas bons nisso e lembro apenas o nome de um: Victor (Arcor, acho). Vamos esperar que um deles indique porque está não é a minha praia.

Em todo o caso, A vai ser 2 elevado à soma daqueles expoentes. Note que os dois primeiros se repetem e os demais são decescentes. Também os numeradores estão em PA de razão 1; e os denominadores em PG de razão 2.

essa soma está com "cheiro" de dar 2. Assim ficamos com A = 2² = 4

Mas como disse, aqueles dois colegas é que são habilidosos para isso. Eu não me atrevo.

Sim, de fato a resposta é 4. Obrigado por sua ajuda Medeiros!!!

Tomara que algum deles apareça hahaha, fiquei curioso

A = √(2√(4√(8√(16√...))))
= 2^(1/2)*4^(1/4)*8^(1/*16^(1/16)...
= 2^(1/2)*2^(2/4)*2^(3/*2^(4/16)...
= 2^(1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ...)

Onde:
S = 1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ...
= (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/4 + 1/8 + 1/16 + ...) + (1/8 + 1/16 + ...) + ...

Note que S é uma soma de infinitas P.G.s decrescentes e infinitas de razão q = 1/2 e primeiro termo a1 = (1/2)^k, para k = 1, 2, 3, ...

Assim:
S = (1/2)/(1 - 1/2) + (1/4)/(1 - 1/2) + (1//(1 - 1/2) + ...
= 2*(1/2) + 2*(1/4) + 2*(1/ + ...
= 2*(1/2 + 1/4 + 1/8 + ...)
= 2*(1/2)/(1 - 1/2)
= 2

E, portanto:
A = 2^S = 2^2 = 4

grande Mauk, obrigado!

Na imagem abaixo, em (I) temos para a soma das áreas colunas verticais:
1/2 + 2/4 + 3/8 + 4/16 + ...

Em (II) somando as áreas dos retângulos horizontais:
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

Como as somas (I) e (II) são equivalentes (igual área):

1/2 + 2/4 + 3/8 + + 4/16 ... = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...

1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 1/(1 - 1/2) = 2

Logo, 2^2 = 4 (resultado da radiciação.)