Análise Combinatória

por Grassmann 3/5/2020, 1:00 am

(GV-75) Numa assembleia estão presentes 8 deputados do MDB e 3 da ARENA. Sabendo que o presidente da assembléia é do MDB e não participa de comissões, pergunta-se: quantas comissões de 5 elementos ele poderá formar de modo que pelo menos um elemento seja da ARENA?

R: 231

por **Mateus Meireles** 3/5/2020, 2:28 am

Olá, Grassmann.

Irei optar pela complementariedade para resolver esse problema.

O total de comissões é C^5_{10} = 252. O total de comissões sem os deputados do ARENA é C^5_{7} = 21.

Assim, a resposta é 252 - 21 = 231.

Nota:

O total de comissões é dado pela combinação de dez escolhe cinco pois apenas 7 deputados do MDB podem ser escolhidos (veja que o enunciado deixa claro que o presidente não faz parte da comissão).

Abs.

por **Elcioschin** 3/5/2020, 1:26 pm

Outro modo, com um pouco mas de trabalho:

4 do MDB e 1 da ARENA ---> C(7, 4).C(3, 1) = 35.3 = 105
3 do MDB e 2 da ARENA ---> C(7, 3).C(3, 3) = 35.3 = 105
2 do MDB e 3 da ARENA ---> C(7, 2).C(3, 3) = 21.1 = _21
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Total ................................................................. = 231