Analise combinatoria
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Analise combinatoria
por talialves2 Sex 03 Abr 2015, 20:46
Boa noite! Segue a questao abaixo, retirada do fme volume 5.
Existem duas urnas. A 1° com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2° com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas sao extraíeas da 1° urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida duas bolas sao retiradas da 2° urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos numeros (de 4 algarismos) sáo possiveis de serem formados nestas condições?
Existem duas urnas. A 1° com 4 bolas numeradas de 1 a 4 e a 2° com 3 bolas numeradas de 7 a 9. Duas bolas sao extraíeas da 1° urna, sucessivamente e sem reposição, e em seguida duas bolas sao retiradas da 2° urna, sucessivamente e sem reposição. Quantos numeros (de 4 algarismos) sáo possiveis de serem formados nestas condições?
talialves2- Padawan
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Re: Analise combinatoria
por Ashitaka Sex 03 Abr 2015, 21:17
Boa noite, Talia!
Para formar um número, devemos escolher 2 bolas da urna 1, o que pode ser feito de C(4,2) = 6 modos. E escolher 2 bolas da urna 2, o que pode ser feito de C(3,2) = 3 modos.
Então há 3*6 = 18 modos de escolher os 4 algarismos/bolas que formarão um número, sendo cada um desses modos gera 24 números, pois há 4! modos de permutar a ordem das bolas escolhidas.
24*18 = 432.
Confere com seu gabarito?
Para formar um número, devemos escolher 2 bolas da urna 1, o que pode ser feito de C(4,2) = 6 modos. E escolher 2 bolas da urna 2, o que pode ser feito de C(3,2) = 3 modos.
Então há 3*6 = 18 modos de escolher os 4 algarismos/bolas que formarão um número, sendo cada um desses modos gera 24 números, pois há 4! modos de permutar a ordem das bolas escolhidas.
24*18 = 432.
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Ashitaka- Monitor
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