Combinatória

por pedro_kampos Dom 29 Jul 2012, 03:02

Em um triângulo ABC marcam-se dois pontos no lado AB, três no lado AC e quatro no lado BC, distintos dos vértices. O número total de circunferências que passam por três desses pontos será?

Spoiler:

Agradeço desde já

por **Robson Jr.** Dom 29 Jul 2012, 03:29

Três pontos não-colineares delimitam uma circunferência.

Maneiras de se escolher 3 pontos dentre o total:

$\binom{9}{3}=\frac{9.8.7}{3.2}=84$

Maneiras de se escolher 3 pontos colineares:

$\binom{3}{3}+\binom{4}{3}=1+4=5$

Total de trios que me servem:

$84-5={\color{Red} 79}$

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