Combinatória
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Combinatória
por biianeves112 Qua 25 Mar 2015, 17:12
Convenciona-se transmitir sinais luminosos de uma ilha para a costa por meio de seis lâmpadas brancas e seis vermelhas, colocadas nos vértices de um hexágono regular, de tal modo que: I. Em cada vértice haja 2 lâmpadas de cores diferentes. II. Em cada vértice não haja mais do que uma lâmpada acesa. III. O número mínimo de vértices iluminados seja 3. Determine o número total de sinais que podem ser transmitidos
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Re: Combinatória
por parofi Qua 25 Mar 2015, 19:53
Olá:
A escolha dos vértices iluminadas pode ser feita num total de modos diferentes igual a C(6;3)=20 ou C(6;4)=15 ou C(6;5)=6 ou C(6;6)=1.
Na 1ª hipótese temos 20*2^3=160 casos diferentes (cada um dos 3 vértices pode ter acesa a lâmpada branca ou a vermelha);
Na 2ª hipótese temos 15*2^4=240 casos (cada um dos 4 vértices pode ter acesa a lâmpada branca ou a vermelha);
Na 3ª hipótese temos 6*2^5=192 casos;
Na 4ª hipótese temos 1*2^6=64 casos.
TOTAL: 160+240+192+64=656.
A escolha dos vértices iluminadas pode ser feita num total de modos diferentes igual a C(6;3)=20 ou C(6;4)=15 ou C(6;5)=6 ou C(6;6)=1.
Na 1ª hipótese temos 20*2^3=160 casos diferentes (cada um dos 3 vértices pode ter acesa a lâmpada branca ou a vermelha);
Na 2ª hipótese temos 15*2^4=240 casos (cada um dos 4 vértices pode ter acesa a lâmpada branca ou a vermelha);
Na 3ª hipótese temos 6*2^5=192 casos;
Na 4ª hipótese temos 1*2^6=64 casos.
TOTAL: 160+240+192+64=656.
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