Soma Telescópica

por tynobg Ter 14 Abr 2020, 20:28

Calcule o valor da soma:
$Soma Telescópica Gif.latex?%5Cfrac%7B1%7D%7B1+1%5E%7B2%7D+1%5E%7B4%7D%7D+%5Cfrac%7B2%7D%7B1+2%5E%7B2%7D+2%5E%7B4%7D%7D+%5Cfrac%7B3%7D%7B1+3%5E%7B2%7D+3%5E%7B4%7D%7D+..$

(Não tenho gabarito)

por **Mateus Meireles** Ter 14 Abr 2020, 20:59

Olá, tynobg

Tlvez ajude.. não cheguei a terminar.

Perceba que o polinômio p(X) = X^4 + X^2 + 1 pode ser fatorado como p(X) = (X^2 - X +1)( X^2 + X + 1), pois
X^4 + X^2 + 1 = (X^4 + X^2 + X^2 + 1 )- X^2 = (X^2 +1)^2 - X^2, (agr aplique diferença de quadrados).

Segue, daí, que \frac{X}{(X^2 - X +1)( X^2 + X + 1)} = \frac{1}{2} \left( \frac{1}{X^2 - X +1} - \frac{1}{X^2 + X + 1}\right)

Abs.

por tynobg Ter 14 Abr 2020, 21:19

Putz, eu consegui fatorar a expressão mas travei em separar as frações pra chegar a soma...

Muito obrigado Mateus!

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