Soma Telescópica

por Presa Sex 25 Nov 2016, 10:20

Seja p/q a fração irredutível que é igual a soma Soma Telescópica 2eebxgj

[/img] . A soma dos algarismos de p+q é igual a :

A)20
B)22
C)24
D)26
E)28

Gab : Letra C

por **fantecele** Sáb 03 Jun 2017, 20:43

$\frac{1}{3^2-4}+\frac{1}{5^2-4}+\frac{1}{5^2-4}+...+\frac{1}{2013^2-4}=\sum_{k=1}^{1006}\frac{1}{(2k+1)^2-4}$

$\\\frac{1}{(2k+1)^2-4}=\frac{1}{4}.(\frac{1}{2k-1}-\frac{1}{2k+3})$

$\\\sum_{k=1}^{1006}\frac{1}{(2k+1)^2-4}=\frac{1}{4}.(\frac{1}{1}-\frac{1}{5})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{3}-\frac{1}{7})+\frac{1}{4}.(\frac{1}{5}-\frac{1}{9})+...+\frac{1}{4}.(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2015})\\\\\sum_{k=1}^{1006}\frac{1}{(2k+1)^2-4}=\frac{1}{4}.(1+\frac{1}{3}-\frac{1}{2013}-\frac{1}{2015})\\\\\sum_{k=1}^{1006}\frac{1}{(2k+1)^2-4}=\frac{1351058}{4056195}$

p + q = 5407253

Soma dos algarismos de p + q = 26

por Presa Dom 04 Jun 2017, 09:18

Muito Obrigado !!

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