Funções

olá,
sou novo aqui no fórum. estou estudando o "Noções de Matemática", do Aref, de cabo a rabo. agora estou na parte de funções. e hoje me deparei com uma questão na parte de "função real de variável real", com a qual tive muito dúvida. 

Qual é a diferença entre os resultados de "a" e "b" e de "c" e "d"? 

Obrigado, desde já!

Seja bem vindo ao fórum.
Gabriel, tive exatamente a mesma dúvida que você quando estava nessa questão.
Primeiramente, vamos analisar o item ''a''
Note que toda a fração está dentro da raiz, portanto, não há problema algum em ter o denominador negativo (desde que o numerador também o seja, para a fração que a fração seja positiva). Então basta que tudo o que está dentro da raiz seja maior ou igual a zero. (respeitando a condição de existência do denominador)
Em contrapartida, você não pode seguir essa mesma linha de raciocínio no item ''c''. Nesse caso, o numerador está dentro de uma raiz e o denominador está dentro de outra. Perceba que ambas as raízes devem ser maiores ou iguais a zero.
Matematicamente, você deve alegar que N≥0 e D≥0 (N= numerador e D= denominador)
O raciocínio é análogo para os itens ''b'' e ''d''

Obrigado, Marcos, pela rápida e esclarecedora mensagem!
Agora compreendo o raciocínio requerido pela questão. A única dúvida restante é quando você diz, por exemplo, que no item "c" ambas as raízes devem ser maiores ou iguais a zero. Pois, isso contrariaria um princípio aritmético de divisão, no qual o denominador tem que ser diferente zero, correto? Então, o correto não seria alegar que seja N≥0 e D>0?

Gabrielmedeirosvasconcelo escreveu:Obrigado, Marcos, pela rápida e esclarecedora mensagem!
Agora compreendo o raciocínio requerido pela questão. A única dúvida restante é quando você diz, por exemplo, que no item "c" ambas as raízes devem ser maiores ou iguais a zero. Pois, isso contrariaria um princípio aritmético de divisão, no qual o denominador tem que ser diferente zero, correto? Então, o correto não seria alegar que seja N≥0 e D>0?

Corretíssimo, Gabriel. Acabei me esquecendo desse detalhe.