Desconto I

1 - Um indivíduo tem os seguintes compromissos a receber:

a) uma nota promissória de $ 1.000,00, pagável ao fim de 10 meses a juros simples de 24% a.a., cuja data de vencimento é 01/11/2019;

b) um título de $ 2.000,00 pagável em 01/10/2019.

1.1 - Supondo que consiga descontar esses papéis no dia 01/07/2020, em um banco para o qual a taxa de juros é de 2,5% a.m. e que cobra a taxa de 1/4% a.m. em operações dese tipo, quanto terá no fim de dois anos se, na mesma data, aplicar o que receber à taxa de 12% a.a. com capitalização semestral?

Resposta: $ 3.665,04.

1.2 - Determinar a taxa efetiva anual de juros simples cobrada pelo banco no desconto da nota a e a taxa efetiva anual que o indivíduo recebeu na segunda operação financeira.

Resposta: 37,08% a.a. e 12,36% a.a., respectivamente.

netuno escreveu:1 - Um indivíduo tem os seguintes compromissos a receber:

a) uma nota promissória de $ 1.000,00, pagável ao fim de 10 meses a juros simples de 24% a.a., cuja data de vencimento é 01/11/2019;

b) um título de $ 2.000,00 pagável em 01/10/2019.

1.1 - Supondo que consiga descontar esses papéis no dia 01/07/2019, em um banco para o qual a taxa de juros é de 2,5% a.m. e que cobra a taxa de 1/4% a.m. em operações desse tipo, quanto terá no fim de dois anos se, na mesma data, aplicar o que receber à taxa de 12% a.a. com capitalização semestral?

Resposta: $ 3.665,04.

1.2 - Determinar a taxa efetiva anual de juros simples cobrada pelo banco no desconto da nota a e a taxa efetiva anual que o indivíduo recebeu na segunda operação financeira.

Resposta: 37,08% a.a. e 12,36% a.a., respectivamente.

Olá.  
1:
Valores nominais dos títulos:
Na = 1000*(1+10*0,24/12)---->Na = 1000*(1+10*0,02) = 1000*1,200 = 1200
Nb = 2.000
Valor recebido pelo desconto de cada nota:
Esses valores podem ser calculados mediante utilização da fórmula VD = N*[1 -(s + d)*n] em que:
VD = valor descontado da nota;
N = valor nominal da notas
S =  percentual da tarifa de serviço cobrada pelo banco pelo desconto da nota;
d = taxa de desconto praticada pelo banco;
n = prazo da operação de desconto.
Substituindo  os dados na fórmula acima e calculando, temos:
VDa = 1200*[1 - (1/4% + 2,5%)*4]---->VDa = 1200*[1 - (0,0025+ 0,025)*4]
---->VDa = 1200*[1 - 0,0275*4]---->VDa = 1200*[1 - 0,890] = 1200*0,890 = 1068
VDb = 2000*[1 - (0,0025+ 0,025)*3]---->VDb = 2000*[1-(0,0025+ 0,025)*3]
---->VDb = 2000*[1-0,0825]---->VDb = 2000*0,9175 = 1835
Então, o valor total recebido pelo desconto das duas notas é: 1068 + 1835 = 2903
Logo, se aplicar o valor total que recebeu na mesma data, por um prazo de dois anos à taxa de 12% a.a. com capitalização semestral, têm-se:
C = 2903
n = 24 meses = 24/6 semestres = 4 semestres
i = (1 + 12%/2)^4 - 1 = 0,2625 a.s.
M = 2903*(1+0,2625)---->M = 2903*1,2625 = 3665,04--àresposta
1.2  -  Taxa efetiva anual de juros simples cobrada pelo banco no desconto da nota a:
i a.m. = [(0,0025+ 0,025)]/[(1-4*(0,0025+ 0,025)]---->i a.m. = [0,0275]/[(1-4*0,0275]
--->i a.m. = 0,0275/0,890 = 0,0309 a.m.
Logo, a taxa ao ano é = 0,0309*12 = 0,3708 a.a. = 37,08 a.a.
1.2.2  --->Taxa efetiva anual que o indivíduo recebeu na segunda operação financeira:
É a taxa anual equivalente a 6% a.s., que é calculada assim:
i = (1+ik)^k-1 = (1 + 0,06)^2 - 1 = 1,06^2-1 = 1,1235 – 1 = 0,1235 = 12,35% a.a.

Um abraço.