Desconto Simples Comercial e Desconto Simples Racional

A diferença entre os descontos comercial e racional de um título é de R$ 56,25. Pede-se o valor nominal do título sabendo-se que foi apresentado a descontos 45 dias antes do vencimento, à taxa de 2,5% ao mês.

Resposta: R$41.500,00

Robson Ceratti escreveu:A diferença entre os descontos comercial e racional de um título é de R$ 56,25. Pede-se o valor nominal do título sabendo-se que foi apresentado a descontos 45 dias antes do vencimento, à taxa de 2,5% ao mês.

Resposta: R$41.500,00

Olá.

Dc - Dr = R$ 56,25----(1)
n = 45 dias = 45/30 = 1,5 mês
i = 2,5% ao mês = 0,025 ao mês.
N = ?

Desconto comercial:

Dc = N*i*n
---->
Dc = N*1,5*0,025
---->
Dc = 0,0375*N---->(2)

Desconto racional:

Dr = N*(i*n)/(1+i*n)
---->
Dr = N*(0,025*1,5)/(1+0,025*1,5)
---->
Dr = N*0,0375/1,0375
---->
Dr = N*0,036145----(3)

Substituindo (2) e (3) em (1), temos 

Dc - Dr = 56,25
---->
0,0375*N - N*0,036145 = 56,25   
---->
0,001355*N = 56,25   
---->
N = 56,25/0,001355
---->
N = 41.512,92---->resposta

Prova:

Dc = 41.512,92*0,025*1,5 = 1556,73

Dr = 41512,92*(0,025*1,5)/(1+0,025*1,5) = 1500,47

1556,73-1500,47 = 56,26


Um abraço