Desconto comercial e racional

Questão:

Uma empresa contrata um empréstimo no valor de R$ 60.000,00 para ser pago em 5 meses a uma taxa de juro simples de 18% ao ano. Como forma de ajustar o seu fluxo de caixa ela propõe ao banco dois pagamentos iguais: o primeiro para daqui a dois meses e o segundo para daqui a oito meses. Sabendo-se que a instituição financeira utiliza uma taxa linear de desconto de 1,25% ao mês e que foi adotada na operação a data "cinco" como data focal, determine o valor dos pagamentos caso seja adotado o critério do:
a) desconto comercial;
b) desconto racional

Obrigada

Anycage escreveu:Questão:

Uma empresa contrata um empréstimo no valor de R$ 60.000,00 para ser pago em 5 meses a uma taxa de juro simples de 18% ao ano. Como forma de ajustar o seu fluxo de caixa ela propõe ao banco dois pagamentos iguais: o primeiro para daqui a dois meses e o segundo para daqui a oito meses. Sabendo-se que a instituição financeira utiliza uma taxa linear de desconto de 1,25% ao mês e que foi adotada na operação a data "cinco" como data focal, determine o valor dos pagamentos caso seja adotado o critério do:
a) desconto comercial;
b) desconto racional

Obrigada

Olá.

Cálculo do valor nominal do empréstimo:

A = 60000
n = 5 meses
i = 18% a.a. = 18%/12 a.m. = 0,015 a.m.
N = ?

Fórmula: N = A*(1+i*n)

Substituindo os dados na fórmula e fazendo as contas, temos:

N = 60000*(1+0,015*5)
---->
N = 60000*(1+0,075)
---->
N = 60000*1,075
---->
N = 64.500

Sendo X o valor dos pagamentos, o esquema da operação original  é o seguinte:

0-------2---------------------------------------------8
--------X---------------------------------------------X

Dados do exercício:

N = 64.500
i = 1,25%  a.m.  = 0,0125 a.m.
n1= 2 meses, n2 = 8 meses
X = ?

a) desconto comercial.

N = 64.500
i = 1,25%  a.m.  = 0,0125 a.m.
n1= 2 meses, n2 = 8 meses
X = ?

Fórmula: X = N*(1 - i*n)

Temos então que N equivale à soma dos dois pagamentos de valor X. Consequentemente, pelo princípio de equivalência de capitais,
temos a seguinte equação de valor:

N = X*(1-i*n1) + X*(1-i*n2)

Substituindo os dados na fórmula, temos:

64.500 = X*(1-0,0125*2) + X*(1-0,0125*

Cmo a data focal é 5, temos ainda que:

64.500 = X*(1-0,0125*2)*(1-0,0125*3) + X*(1-0,0125*/(1-0,0125*3)
---->
64.500 = X*0,938438 + X*0,935065
---->
64.500 = X*(0,938438 + 0,935065)
---->
64.500 = X*1,873503
---->
 X = 64.500/1,873503
---->
X = 34.427,49

64.500 = X*0,975 + X*0,90
----->
64.500 = X*1,875
---->
x = 64.500/1,875000 = 34.400,00


b) desconto racional:

Fórmula:

N = X*(1+i*n)

Pelo princípio de equivalência de capitais, a equação de valor para o exercício, considerada a data de vencimento da obrigação,
é a seguinte;

N = X*(1+i*n1) + X*(1+i*n2)

Substituindo os dados na fórmula, vem:

64.500 = X*(1+0,0125*2) + X*(1+0,0125*

Mas, considerando a data focal 5, a equação acima fica sendo:

64.500 = X*(1+0,0125*2)*(1+0,0125*3) + X*(1+0,0125*/(1+0,0125*3)

Agora, simplificando e resolvendo a equação, temos:

64.500 = X*(1+0,0125*5) + X*(1+0,0125*5)
---->
64.500 = X*(1+0,0625) + X*(1+0,0625)
---->
64.500 = X*1,0625 + X*1,0625
---->
64.500 = X*(1,0625 + 1,0625)
---->
64.500 = X*2,125
---->
X = 64.500/2,125
---->
X = 30.352,94

Acho que é isto. Se não bater com o gabarito, fv retornar aqui no fórum.


Um abraço.