Desconto racional e desconto comercial

Uma empresa deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado a um taxa de juros simples de 2 % ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$11.024,00 a serem pagas em trinta e sessenta dias. Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final do quarto mês; a segunda ao final do quinto mês; e a terceira ao final do sexto mês. Determine o valor das novas prestações, levando em consideração que foi pactuada entre as partes a data zero como data de referencia para a operação e o critério do desconto:

a) racional simples;
b) comercial simples.

Não tenho gabarito!
 
Porém minhas respostas são:
a) R$7847,81
b) R$7920,95

alansilva escreveu:Uma empresa deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado a um taxa de juros simples de 2 % ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições pactuadas inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de R$11.024,00 a serem pagas em trinta e sessenta dias. Condições desejadas: pagamento em três prestações iguais: a primeira ao final do quarto mês; a segunda ao final do quinto mês; e a terceira ao final do sexto mês. Determine o valor das novas prestações, levando em consideração que foi pactuada entre as partes a data zero como data de referencia para a operação e o critério do desconto:

a) racional simples;
b) comercial simples.

Não tenho gabarito!
 
Porém minhas respostas são:
a) R$7847,81
b) R$7920,95

Olá.

Valor da dívida original na data zero:

i = 2% a.m.
n = 2 prestações
PMT = 11.024
n1 = 1 mês; n2 = 2 meses
PV = ?

PV = 11.024/(1 + 2%*1) + 11.024/(1 + 2%*2)
---->
PV = 11.024/1,02 + 11.024/1,04
---->
PV = 10807,84 + 10600,00 = 21407,84

Valor das prestações da dívida renegociada:

a) Desconto racional simples:
PV = 21407,84
i = 2% a.m.
n = 3 prestações
n1 = 4 meses; n2 = 5 meses; n3 = 6 meses.
PMT = ?

21407,84 = PMT/(1 + 2%*4) + PMT/(1 + 2%*5) + PMT/(1 + 2%*6)
---->
21407,84 = PMT*[1/(1 + 2%*4) + 1/(1 + 2%*5) + 1/(1 + 2%*6)]
---->
21407,84 = PMT*[1/1,08 + 1/1,1 + 1/1,12]
---->
21407,84 = PMT*2,72787
---->
PMT = 21407,84/2,72787 = 7.847,82---->resposta

b) Desconto comercial simples:

b1) Usando a taxa de desconto simples equivalente à taxa de juros de 2% a.m.: 

i = d/(1 - d*n)---->0,02 = d/(1 - d*1)---->0,02*(1 - d*1) = d---->0,02 - 0,02d = d
---->0,02 = 1,02d---->d = 0,02/1,02 = 0,01961 a.m.
A = 21407,84
n1 = 4 meses; n2 = 5 meses; n3 = 6 meses
N = ?

A = N*(1 - d*n)

21407,84 = N*(1 - 0,01961*4) + N*(1 - 0,01961*5) + N*(1 - 0,01961*6)
---->
21407,84 = N*(1 - 0,07844) + N*(1 - 0,09805) + N*(1 - 0,11766)
---->
21407,84 = N*0,92156 + N*0,90195 + N*0,88234
---->
21407,84 = N*(0,92156 + 0,90195 + 0,88234)
---->
21407,84 = N*2,70585
---->
N = 21407,84/2,70585 = 7.911,69---->resposta


b2) Usando a própria taxa de juros simples de 2% a.m.:

21407,84 = N*(1 - 0,02*4) + N*(1 - 0,02*5) + N*(1 - 0,02*6)
---->
21407,84 = N*[(1 - 0,02*4) + (1 - 0,02*5) + (1 - 0,02*6)]
---->
21407,84 = N*2,7000
---->
N = 21407,84/2,7000 = 7.928,83---->resposta

Obs.: acho que a alternativa b1 é a correta


Um abraço.

Boa noite, Jota

Como o valor no desconto comercial foi diferente, irei comentar minha solução:

Usei o critério de descapitalização, já que as datas decrescem, pois a data focal é zero.
Então como há descapitalização usei a fórmula:

Va=N (1-i.n)


Pactuadas
Va=11024 (1-0,02.1)+11024 (1-0,02.2)
Va=10803,52 + 10583,04
Va=21386,56 (valor atual da dívida no desconto comercial simples)

Condições:
Então para o quarto, quinto e sexto meses:
21386,56=N (1-0,02.4)+ N (1-0,02.5)+ N (1-0,02.6)
N=7920,95


Usei o mesmo esquema usado no livro do Sérgio Altenfelder, Matemática Financeira para Todos os Concursos, pág 225

alansilva escreveu:Boa noite, Jota

Como o valor no desconto comercial foi diferente, irei comentar minha solução:

Usei o critério de descapitalização, já que as datas decrescem, pois a data focal é zero.
Então como há descapitalização usei a fórmula:

Va=N (1-i.n)


Pactuadas
Va=11024 (1-0,02.1)+11024 (1-0,02.2)
Va=10803,52 + 10583,04
Va=21386,56 (valor atual da dívida no desconto comercial simples)

Condições:
Então para o quarto, quinto e sexto meses:
21386,56=N (1-0,02.4)+ N (1-0,02.5)+ N (1-0,02.6)
N=7920,95


Usei o mesmo esquema usado no livro do Sérgio Altenfelder, Matemática Financeira para Todos os Concursos, pág 225

Olá, Alan.

Juraria que já respondi a esse se post, mas vejo que minha mensagem não está no fórum.Vai ver não cliquei em "Enviar".

Ok, façamos o seguinte: envie para meu e-mail (jerre.freitas@uol.com.br) cópia da página 225 do livro do Sérgio Altenfelder, para eu analisar a resolução do exercício que ele adotou. Feito isto, responderei seu post. Alternativamente, você pode digitar aqui no fórum a resolução  do Altenfelder, sem acrescentar nem retirar nada do que ele escreveu.

Grato, aguardo.

Um abraço.

alansilva escreveu:Boa noite, Jota

Como o valor no desconto comercial foi diferente, irei comentar minha solução:

Usei o critério de descapitalização, já que as datas decrescem, pois a data focal é zero.
Então como há descapitalização usei a fórmula:

Va=N (1-i.n)


Pactuadas
Va=11024 (1-0,02.1)+11024 (1-0,02.2)
Va=10803,52 + 10583,04
Va=21386,56 (valor atual da dívida no desconto comercial simples)

Condições:
Então para o quarto, quinto e sexto meses:
21386,56=N (1-0,02.4)+ N (1-0,02.5)+ N (1-0,02.6)
N=7920,95


Usei o mesmo esquema usado no livro do Sérgio Altenfelder, Matemática Financeira para Todos os Concursos, pág 225

Olá, Alan.

Juraria que já respondi a esse se post, mas vejo que minha mensagem não está no fórum.Vai ver não cliquei em "Enviar".

Ok, façamos o seguinte: envie para meu e-mail (jerre.freitas@uol.com.br) cópia da página 225 do livro do Sérgio Altenfelder, para eu analisar a resolução do exercício que ele adotou. Feito isto, responderei seu post. Alternativamente, você pode digitar aqui no fórum a resolução  do Altenfelder, sem acrescentar nem retirar nada do que ele escreveu.

Grato, aguardo.

Um abraço.

Este exercício é de autoria da minha Faculdade. Somente usei os ensinamentos do livro do Altenfelder. Enviei cópia para seu e-mail

Jota,
Recebeu ou não o e-mail?

alansilva escreveu:Jota,
Recebeu ou não o e-mail?

Olá, Alan.
 
Recebi, sim, e lhe agradeço.
 
Pensei que o material continha algum exercício semelhante resolvido, mas não, tem apenas a teoria sobre equivalência simples de capitais.
 
Bem, a divergência entre minha resolução e a sua está na descapitalização da dívida original, para trazê-la à data zero. Entendo que, para isso, a dívida deve ser descapitalizada unicamente pela taxa de juros simples de 2% a.m., que foi o critério contratado inicialmente. Uma vez calculado seu valor na data zero, através da descapitalização simples de 2% a.m., aí sim, calculamos o valor das novas prestações de acordo com o que foi renegociado, ou seja, adotando os descontos racional e comercial.
 
Localizei esse exercício resolvido na net e no livro “Matemática Financeira Simplificada para Concursos”, dos autores Sérgio Carvalho &  Weber Campos, porém ele só pede o valor das novas prestações recalculado segundo o critério do desconto racional simples.
Sua faculdade apenas acrescentou no enunciado a parte que pede o cálculo das  novas
prestações recalculadas pelo critério do desconto comercial simples.
 
Afinal, você já tem o gabarito da questão?
 
Um abraço.

Ainda não foi divulgado o gabarito, porém no no grupo do Facebook, a maioria está achando na letra b R$7920,95, ou seja, o mesmo valor que resolvi..

Este livro do Sérgio Carvalho é ótimo, porém não consigo mais achá-lo para comprar, pois o mesmo se esgotou

alansilva escreveu:Ainda não foi divulgado o gabarito, porém no no grupo do Facebook, a maioria está achando na letra b R$7920,95, ou seja, o mesmo valor que resolvi..

Este livro do Sérgio Carvalho é ótimo, porém não consigo mais achá-lo para comprar, pois o mesmo se esgotou

Olá, Alan.

Ok, quando sair o gabarito, fv. informar-me.

Um abraço.