Equação Trigonométrica
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Equação Trigonométrica
por Emanoel Mendonça Qua 10 Jul 2019, 10:34
Resolva: (1-tg x). (1+sen 2x) = 1 + tg x
Não estou conseguindo chegar na outra possível solução que é x = kπ, estou fazendo assim:
Tirando m.m.c de ambos os lados fica:
(cos x - sen x) . (1 + 2sen x.cos x) = cos x + sen x
Aplicando a distributiva no lado esquerdo:
cos x + 2sen x . cos² x - sen x - 2sen² x . cos x = cos x + sen x
simplificando e colocando "2sen x . cos x em evidência:
2sen x . cos x . ( cos x - sen x) = 2senx
∴
cos² x - cos x . sen x = 1
-cos x . sen x = sen² x
(sen x + cos x)² = 0
sen (2x) = -1
S --> 2x = 3π/2 + 2kπ --> x = 3π/4 + kπ
ok
- gab:
- S = { x ∈ ℝ l x = kπ ou x = (3π/4)+kπ; k∈l ∈ ℤ}
Não estou conseguindo chegar na outra possível solução que é x = kπ, estou fazendo assim:
Tirando m.m.c de ambos os lados fica:
(cos x - sen x) . (1 + 2sen x.cos x) = cos x + sen x
Aplicando a distributiva no lado esquerdo:
cos x + 2sen x . cos² x - sen x - 2sen² x . cos x = cos x + sen x
simplificando e colocando "2sen x . cos x em evidência:
2sen x . cos x . ( cos x - sen x) = 2senx
∴
cos² x - cos x . sen x = 1
-cos x . sen x = sen² x
(sen x + cos x)² = 0
sen (2x) = -1
S --> 2x = 3π/2 + 2kπ --> x = 3π/4 + kπ
ok
Emanoel Mendonça- Fera
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Re: Equação Trigonométrica
por radium226 Qua 10 Jul 2019, 10:54
Essa equação fica bem fácil de resolver se você se lembrar da identidade de seno em função da tangente: sin(2x)=\frac{2tan(x)}{1+tan^2(x)}
Substituindo isso na equação temos:
1-tan(x)+\frac{2tan(x)}{1+tan^2(x)}-tan(x)\frac{2tan(x)}{1+tan^2(x)}=1+tan(x)
Desenvolvendo isso:
-tan^2(x)=tan^3(x)
Que só e verdade se tan(x)=0 ou -1.
Substituindo isso na equação temos:
Desenvolvendo isso:
Que só e verdade se tan(x)=0 ou -1.
radium226- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação Trigonométrica
por radium226 Qua 10 Jul 2019, 11:02
"simplificando e colocando "2sen x . cos x em evidência:
2sen x . cos x . ( cos x - sen x) = 2senx
∴
cos² x - cos x . sen x = 1 "
Você dividiu por sin(x) já considerando que ele seria diferente de 0, então tinha que ter analisado o caso em que sin(x)=0 e, de fato, se você fizer sin(x)=0 você obtem uma solução pra 2sin(x)cos(x)(cos(x)-sin(x))=2sin(x), já que fica 0=0. Conclusão: x=kπ é solução.
2sen x . cos x . ( cos x - sen x) = 2senx
∴
cos² x - cos x . sen x = 1 "
Você dividiu por sin(x) já considerando que ele seria diferente de 0, então tinha que ter analisado o caso em que sin(x)=0 e, de fato, se você fizer sin(x)=0 você obtem uma solução pra 2sin(x)cos(x)(cos(x)-sin(x))=2sin(x), já que fica 0=0. Conclusão: x=kπ é solução.
radium226- Recebeu o sabre de luz
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Re: Equação Trigonométrica
por Emersonsouza Qua 10 Jul 2019, 11:04
2sen x . cos x . ( cos x - sen x) = 2senx
Sen2x. ( cos x - sen x) = 2senx
Se senx=0, ambos os lados são iguais,veja:
Senx=0 --> x= kpi
Sen2kpi=0 e 2senkpi=0 ,portanto, x=kpi
(K€Z).
Bom,esse foi o único meio que consegui usando o seu método de resolução para encontrar essa solução,espero que te ajude.
Sen2x. ( cos x - sen x) = 2senx
Se senx=0, ambos os lados são iguais,veja:
Senx=0 --> x= kpi
Sen2kpi=0 e 2senkpi=0 ,portanto, x=kpi
(K€Z).
Bom,esse foi o único meio que consegui usando o seu método de resolução para encontrar essa solução,espero que te ajude.
Emersonsouza- Fera
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Re: Equação Trigonométrica
por Emanoel Mendonça Qua 10 Jul 2019, 11:46
Hummmm entendi, faltou análisar melhor, pois sen x pode ser zero, o que satisfaz a equação, obrigado gente 
Emanoel Mendonça- Fera
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Re: Equação Trigonométrica
por Emanoel Mendonça Qua 10 Jul 2019, 12:12
Identifiquei exatamente onde foi o erro algébrico, na hora dr colocar o termo em comum em evidência;
2sen x . cos² x - 2sen² x . cos x - 2.sen x = 0
2sen x .( cos² x - sen x . cos x - 1) = 0
2sen x = 0
ou
cos² x - sen x . cos x - 1 = 0
Show
2sen x . cos² x - 2sen² x . cos x - 2.sen x = 0
2sen x .( cos² x - sen x . cos x - 1) = 0
2sen x = 0
ou
cos² x - sen x . cos x - 1 = 0
Show
Emanoel Mendonça- Fera
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