AFA 2020 - Log

Numa aula de Biologia da turma Delta do Colégio LOG, os alunos observam o crescimento de urna cultura de bactérias. Inicialmente tem-se uma amostra com 3 bactérias. Após várias observações, eles concluíram que o número de bactérias dobra a cada meia hora.
Os alunos associaram as observações realizadas a uma fórmula matemática, que representa o número f de bactérias da amostra, em função de n horas.
A partir da fórmula matemática obtida na análise desses alunos durante a aula de Biologia, o professor de matemática da turma Delta propôs que eles resolvessem a questão abaixo, com n ∈ N.

Se g(n)=log_{2}[f(n)] , log2 = 0,30 e log3 = 0,48 , então \sum_{n=1}^{100}g(n) é um número cuja soma dos algarismos é

a)6 c) 8
b)7 d)9

f(n) = 3.(2^2n)

g(n) = log2 [3(2^2n)]

g(n) = log2 (3) + log2 (2^2n)

g(n) = log2 (3) + 2n.log2 (2)

g(n) = log2 (3) + 2n

g(n) = 0,48/0,3 + 2n

g(n) = 1,6 + 2n

g(n) é função do primeiro grau, logo o somatório de n = 1 até n = 100 é P.A de razão = 2 (coeficiente angular da função).

g(1) = 3,6

g(100) = 201,6

Sn = (a1 + an).n/2 = soma dos n termos de uma P.A (a1 = primeiro termo; an = enésimo termo)

S100 = [(3,6 + 201,6).100]/2

S100 = (360 + 20160)/2

S100 = 180 + 10080

S100 = 10260

Soma dos algarismos de 10260:
1 + 0 + 2 + 6 + 0 = 9

R: a soma dos algarismos é igual a 9.