Sistemas lineares FUVEST 2015

por Rafaelranzani Qua 12 Jun 2019, 18:11

No sistema linear $Sistemas lineares FUVEST 2015 Gif.latex?%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20ax-y%3D1%5C%5C%20y+z%3D1%5C%5C%20x+z%3Dm%20%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright$ , nas variáveis x,y, a e m são constantes reais. É correto afirmar:
a) No caso em que a=1, o sistema tem solução se, e somente se, m=2
b) O sistema linear tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m
c) No caso em qeu m=2, o sistema tem solução se, e somente se, a=1
d) O sistema só tem solução de a=m=1
e) O sistema linear tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m

Resposta:

Nas soluções que encontrei, o resultado é obtido através do determinante: $Sistemas lineares FUVEST 2015 Gif$ Porque ele está igualado a "a-1"? Obrigado

por **Elcioschin** Qua 12 Jun 2019, 19:42

Você postou a questão no tópico do Ensino Fundamental. E determinante é assunto do Ensino Médio.
Temos que resolver com matéria do Ensino Fundamental (ou então você postou errado)

a.x - y = 1 ---> I
y + z = m ---> II

I + II ---> a.x + z = 2 ---> z = 2 - a.x ----> i

i em III ---> x + (2 - a.x) = m ---> x - a.x = m - 2 ---> x.(1 - a) = m - 2 ---> x = (m - 2)/(1 - a)

Para a = 1 o denominador é nulo e para m = 2 o numerador é nulo.
Ambos sendo nulos o sistema tem solução mas ela é indeterminada.

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