Sistemas lineares- Fuvest
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Sistemas lineares- Fuvest
por mikaellet Dom 08 Fev 2015, 01:44
67) (Fuvest) Considere o sistema linear nas incógnitas x, y, z, w: ( questão discursiva)
2x+my=-2
X+y=-1
y+ (m+1)z +2w=2
z-w=1
a) Para que valores de m há apenas uma solução ?
b) Para quais valores de "m" , o sistema não tem solução?
c) para m= 2, calcule o valor de 2x + y – z – 2w.
Eu resolvi o item "a" através do cálculo de determinantes, usando o teorema de Laplace numa das linhas que continha "m" na matriz incompleta. Cheguei à resposta " m é diferente de 2 e -3, " já que o determinante não pode ser nulo na situação pedida. Porém, o gabarito diz que " m deve ser diferente de -1 e de 2". Se alguém pudesse me ajudar, ficaria agradecida.
2x+my=-2
X+y=-1
y+ (m+1)z +2w=2
z-w=1
a) Para que valores de m há apenas uma solução ?
b) Para quais valores de "m" , o sistema não tem solução?
c) para m= 2, calcule o valor de 2x + y – z – 2w.
Eu resolvi o item "a" através do cálculo de determinantes, usando o teorema de Laplace numa das linhas que continha "m" na matriz incompleta. Cheguei à resposta " m é diferente de 2 e -3, " já que o determinante não pode ser nulo na situação pedida. Porém, o gabarito diz que " m deve ser diferente de -1 e de 2". Se alguém pudesse me ajudar, ficaria agradecida.
mikaellet- Iniciante
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Re: Sistemas lineares- Fuvest
por Luck Dom 08 Fev 2015, 03:33
A letra a) pode ser resolvida da maneira que vc fez, dá realmente m # 2 e m# -3, deve haver algum erro no enunciado ou gabarito, acredito que seja no enunciado já que a c) tbm não dá para ser resolvida:
b) para m = 2 , chega-se a x+ y = -1 na primeira equação, S.P.I.
para m = -3:
2x - 3y = -2
x + y = -1
resolvendo vc obtém : y = 0 , x = -1. Substituindo y e m na terceira, temos:
-2z + 2w = 2
2z - 2w = 2
somando as duas: 0 = 4 (S.I)
Logo, não tem solução para m = -3.
c) Essa poderia ser resolvida se fosse 2x + y - z - 4w , nesse caso temos:
2x + 2y = -2 (I)
y+ 3z + 2w = 2 (II)
z - w = 1 (III)
(I) -(II) +2(III) :
2x + y - z - 4w = -2 -2 + 2 = -2
b) para m = 2 , chega-se a x+ y = -1 na primeira equação, S.P.I.
para m = -3:
2x - 3y = -2
x + y = -1
resolvendo vc obtém : y = 0 , x = -1. Substituindo y e m na terceira, temos:
-2z + 2w = 2
2z - 2w = 2
somando as duas: 0 = 4 (S.I)
Logo, não tem solução para m = -3.
c) Essa poderia ser resolvida se fosse 2x + y - z - 4w , nesse caso temos:
2x + 2y = -2 (I)
y+ 3z + 2w = 2 (II)
z - w = 1 (III)
(I) -(II) +2(III) :
2x + y - z - 4w = -2 -2 + 2 = -2
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Re: Sistemas lineares- Fuvest
por Brenorc97 Dom 09 Ago 2015, 18:44
Também resolvi a letra a usando Laplace, entretanto cheguei ao resultado conforme consta no gabarito, ou seja, m diferente de -1 e 2. Acho que você deve ter errado alguma conta, tente refazer o exercicio.
Brenorc97- Iniciante
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