(FUVEST) Sistemas Lineares

(FUVEST) Considere o sistema de equações nas variáveis x e y, dado por
4x + 2m²y = 0
2mx + (2m-1)y = 0

Desse modo: 
a) Resolva o sistema para m = 1.
b) Determine todos os valores de m para os quais o sistema possui infinitas soluções. 
c) Determine todos os valores de m para os quais o sistema admite uma solução da forma (x, y) = (, 1), sendo  um número irracional. 

Resposta:
a) [latex]S={(\frac{-a}{2},a),\forall a} [/latex]
b) m = 1 ou m = [latex]\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/latex] ou m = [latex]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/latex]
c) m = [latex]\frac{-1-\sqrt{5}}{2}[/latex] ou m = [latex]\frac{-1+\sqrt{5}}{2}[/latex]

Olá Tera;

Página 5  →  Resolução do curso-objetivo.

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Ja exclui!
Valeu pela resolução, mas estou com umas duvidas.

Na questão A, nao entendi como o resultado foi de 2x+y=0 para (k; -2k) para todo k. De onde veio esse k?

Na B, como funciona essa fatoração? pelo que ja li, quando a soma dos coeficientes da 0, a raiz é igual a 1, sendo assim, m³-2m+1=0 seria o mesmo que m³-1=0, que é o mesmo que m³-1³=0, mas não seria a fatoração da subtração de 2 cubos (a-b)(a²+2ab+b²)? Por que o resultado deu então (a-b)(a²+2ab-b²)?

Na letra A), adotando m = 1 recaímos em um sistema possível e indeterminado (SPI), logo:



Dessa forma, as soluções para o sistema estão no formato:



Na letra B), existe tal fatoração para diferença de cubos como você expôs aqui, mas isso não serve para essa questão. A galera que resolveu essa questão (curso-objetivo) já sabia das três possíveis raízes e somente botou na forma fatorada, o que na hora da prova as vezes nem sempre da pra fazer, eu prosseguiria dessa maneira, do resultado do determinante, sabemos que esse deverá ser nulo para que o mesmo possua infinitas soluções, assim:



Testando para m = 1, temos uma solução, pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini podemos reduzir o polinômio:



Logo, trata-se do polinômio m² + m - 1, igualando a zero, podemos determinar as outras raízes:



Dúvidas pontue.

Entendi, valeu!!