Princípio de Dirichlet (combinatória)
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Princípio de Dirichlet (combinatória)
por radium226 Ter 19 Mar 2019, 18:04
Prove que dados sete inteiros positivos, existem dois cuja soma ou a diferença é um múltiplo de 10.
Não entendi a solução: "Vamos montar seis caixas C0, C2, ..., C5 onde um inteiro está na caixa Ci se ´e congruente a i ou a −i módulo 10. Sabemos que existirão dois inteiros na mesma caixa. Dessa forma, se eles forem incongruentes módulo 10, basta soma-los. Caso contrário, faça a sua diferença."
Não entendi a solução: "Vamos montar seis caixas C0, C2, ..., C5 onde um inteiro está na caixa Ci se ´e congruente a i ou a −i módulo 10. Sabemos que existirão dois inteiros na mesma caixa. Dessa forma, se eles forem incongruentes módulo 10, basta soma-los. Caso contrário, faça a sua diferença."
radium226- Recebeu o sabre de luz
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Re: Princípio de Dirichlet (combinatória)
por Mateus Meireles Sáb 23 Mar 2019, 18:31
Olá, radium
Considere os 6 conjuntos {0}, {1,9}, {2,8}, {3,7}, {4,6}, {5}. Uma vez que há 10 restos possíveis na divisão de um inteiro por 10 (o resto varia de 0 a 9), pelo menos dois dos 7 números têm restos em um mesmo desses 6 conjuntos. Logo, sua soma ou diferença é múltiplo de 10.
Considere os 6 conjuntos {0}, {1,9}, {2,8}, {3,7}, {4,6}, {5}. Uma vez que há 10 restos possíveis na divisão de um inteiro por 10 (o resto varia de 0 a 9), pelo menos dois dos 7 números têm restos em um mesmo desses 6 conjuntos. Logo, sua soma ou diferença é múltiplo de 10.
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