Princípio de Dirichlet (2)

por giovannixaviermisselli Qua 26 Jul 2017, 19:39

Um professor conta, a cada ano, 3 piadas em sala de aula. Depois de 12 anos, o professor ainda não repetiu o mesmo terno de piadas. Qual é o menor número de piadas que o professor deve saber para poder realizar isto.

por Matemathiago Qua 26 Jul 2017, 19:53

Supondo que ele sabe x piadas.

A quantidade de ternas que dá pra ele fazer é a combinação de x tomados de 3 em 3, ou seja:

x!/(x-3)!.3! >/12

x(x-1)(x-2)/6 >/12

x(x-1)(x-2) >/ 72

Vou "chutar" x = 4:

4.3.2 = 24

Não passou de 72,

Então vou tentar com 5:

5.4.3 = 60
Ainda não passou

Agora com 6:
6.5.4 = 120
Resultado esse que é maior do que 72.

Portanto a resposta é 6, o menor número inteiro que satisfaz a desigualdade.

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