Princípio de Dirichlet

( Espanha - 99) Uma caixa contém 900 bilhetes , numerados de 100 a 999. Retiram-se aleatoriamente e sem reposição, bilhetes da caixa e anota-se a soma dos dígitos de cada bilhete extraído. Qual é a menor quantidade de bilhetes que devem ser retirados, para garantir ao menos 3 dessas somas sejam iguais?

Por favor, indique no texto do seu enunciado a qual Olimpíada se refere (ano e país)

Temos que pensar o pior dos casos, ele ocorre quando tiramos vários papéis mas não aparece 3 somas iguais.

A estratégia para contar o pior caso será considerar que você tirou vários bilhetes sendo que a quantidade de bilhetes/soma seja 2 ou 1.( 1 pois nos casos dos bilhetes 100 e 999 só a 1 modo de dar 1 e 27 nas retiradas)

Da soma 2 a 26, temos 2 ou mais bilhetes e, para contar o pior caso, vamos considerar que tiramos esses bilhetes, não atingindo 3 iguais.

Portanto, quando tiramos (26-2+1)*2 + 2 teremos o caso que preenchemos todas as "casas" de possibilidades antes de "cair" no caso de 3 iguais.
(+2 para contar os bilhetes 100 e 999).

Logo, a resposta vai ser 25*2+3=53 bilhetes

Espero que esteja certo