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Análise Combinatória — Princípio de Dirichlet

2 participantes

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Análise Combinatória — Princípio de Dirichlet Empty Análise Combinatória — Princípio de Dirichlet

Mensagem por rell Ter 19 Mar 2024, 12:12

Seja S um conjunto formado por 10 números inteiros distintos. Mostre que existem x, y ∈ S tais que x ≠ y e x − y é divisível por 9.
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Análise Combinatória — Princípio de Dirichlet Empty Re: Análise Combinatória — Princípio de Dirichlet

Mensagem por Vitor Ahcor Ter 19 Mar 2024, 13:20

Existem 9 possíveis restos na divisão por 9 :{0,1,...,8}. Então, pelo princípio das casas dos pombos, ao selecionarmos 10 números inteiros, é necessário que pelo menos 2 deles (x e y) tenham o mesmo resto (r) na divisão por 9, ou seja:

x≡r mod9 ∧ y≡r mod9 ⇔ x-y≡0 mod9 

Está provado.

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