Análise Combinatória
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Análise Combinatória
(UECE) O produto dos algarismos do número 3115 é 15. A quantidade de números existentes entre 2003 e 9009, cujo produto de seus algarismos é 15, é:
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
Boa noite, senhores! A resposta desta questão é a letra A, de AMAN.
a) 6
b) 9
c) 12
d) 15
Boa noite, senhores! A resposta desta questão é a letra A, de AMAN.
Lucas de P. Porceno- Padawan
- Mensagens : 65
Data de inscrição : 09/04/2016
Idade : 29
Localização : Resende,Rio de Janeiro,Brasil
Re: Análise Combinatória
A única forma de um produto entre 4 algarismos resultar em 15 é com 1,1,3 e 5 como fatores.
A quantidade de números diferentes que é possível formar com esses algarismos será de: 4!/(2!.2!)
O 4 do numerador representa a quantidade de números e os 2! do denominador representa as duas repetições de 2 números diferentes.
Assim: 24/2.2 = 24/4 = 6
A quantidade de números diferentes que é possível formar com esses algarismos será de: 4!/(2!.2!)
O 4 do numerador representa a quantidade de números e os 2! do denominador representa as duas repetições de 2 números diferentes.
Assim: 24/2.2 = 24/4 = 6
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 24
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Análise Combinatória
Matemathiago, poderia me explicar a parte das duas repetições de novo? Eu não consegui enxergar quais serão essas repetições.
Obrigado pela ajuda! Abraços.
Obrigado pela ajuda! Abraços.
Lucas de P. Porceno- Padawan
- Mensagens : 65
Data de inscrição : 09/04/2016
Idade : 29
Localização : Resende,Rio de Janeiro,Brasil
Re: Análise Combinatória
Lucas de P. Porceno escreveu:Matemathiago, poderia me explicar a parte das duas repetições de novo? Eu não consegui enxergar quais serão essas repetições.
Obrigado pela ajuda! Abraços.
Claro!
Temos os números: 1,1,3 e 3.
Se os 4 números fossem diferentes, a quantidade de permutações seriam P4 = 4! = 24
Acontece que temos o 1 duas vezes, logo, devemos dividir por 2!, sendo que esse 2 representa a quantidade de vezes que o 1 aparece.
Daí temos 24/2! = 24/2 = 12
Da mesma forma com o 3:
Daí: 12/2! = 6
Espero que tenha entendido!
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Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 24
Localização : Vitória, ES, Brasil
Re: Análise Combinatória
Os números somente podem começar por 3 e 5 (entre 2003 e 9009)
Os números são: 3115, 3151, 3511, 5113, 5131, 5311
Os números são: 3115, 3151, 3511, 5113, 5131, 5311
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72766
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Análise Combinatória
Ops, desculpa, não sei porque inventei um outro 3 no lugar do 5.
Refazendo a minha solução:
Temos os números 1,1,3 ou 5.
Podemos formar 4!/2! (o denominador representa ao fato de o 1 aparecer duas vezes) números de 4 dígitos diferentes, ou seja, 12 possibilidades.
Como temos 4 números, temos 12/4 = 3 possibilidades começando com cada qual.
Como só pode começar com 3 ou 5, temos 3 possibilidades começando com 3 e outras 3 começando com 5.
Eu me equivoquei anteriormente por considerar o conjunto 3,3,1,1 ao invés de 3,5,1,1, além de desconsiderar o intervalo mencionado.
A resposta anterior é válida para o seguinte enunciado: Quantos números de 4 dígitos cujo produto entre os algarismos seja 9 nós podemos formar?
Obrigado pela correção Sr. Elcioschin, "viajei" na resolução '-'
Refazendo a minha solução:
Temos os números 1,1,3 ou 5.
Podemos formar 4!/2! (o denominador representa ao fato de o 1 aparecer duas vezes) números de 4 dígitos diferentes, ou seja, 12 possibilidades.
Como temos 4 números, temos 12/4 = 3 possibilidades começando com cada qual.
Como só pode começar com 3 ou 5, temos 3 possibilidades começando com 3 e outras 3 começando com 5.
Eu me equivoquei anteriormente por considerar o conjunto 3,3,1,1 ao invés de 3,5,1,1, além de desconsiderar o intervalo mencionado.
A resposta anterior é válida para o seguinte enunciado: Quantos números de 4 dígitos cujo produto entre os algarismos seja 9 nós podemos formar?
Obrigado pela correção Sr. Elcioschin, "viajei" na resolução '-'
Matemathiago- Estrela Dourada
- Mensagens : 1447
Data de inscrição : 16/08/2015
Idade : 24
Localização : Vitória, ES, Brasil
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