Análise Combinatória

(UECE) O produto dos algarismos do número 3115 é 15. A quantidade de números existentes entre 2003 e 9009, cujo produto de seus algarismos é 15, é:

a) 6
b) 9
c) 12
d) 15

Boa noite, senhores! A resposta desta questão é a letra A, de AMAN.

A única forma de um produto entre 4 algarismos resultar em 15 é com 1,1,3 e 5 como fatores.

A quantidade de números diferentes que é possível formar com esses algarismos será de: 4!/(2!.2!) 

O 4 do numerador representa a quantidade de números e os 2! do denominador representa as duas repetições de 2 números diferentes.

Assim: 24/2.2 = 24/4 = 6

Matemathiago, poderia me explicar a parte das duas repetições de novo? Eu não consegui enxergar quais serão essas repetições.

Obrigado pela ajuda! Abraços.

Lucas de P. Porceno escreveu:Matemathiago, poderia me explicar a parte das duas repetições de novo? Eu não consegui enxergar quais serão essas repetições.

Obrigado pela ajuda! Abraços.

Claro!

Temos os números: 1,1,3 e 3.

Se os 4 números fossem diferentes, a quantidade de permutações seriam P4 = 4! = 24

Acontece que temos o 1 duas vezes, logo, devemos dividir por 2!, sendo que esse 2 representa a quantidade de vezes que o 1 aparece.

Daí temos 24/2! = 24/2 = 12

Da mesma forma com o 3:

Daí: 12/2! = 6

Espero que tenha entendido!

Os números somente podem começar por 3 e 5 (entre 2003 e 9009)

Os números são: 3115, 3151, 3511, 5113, 5131, 5311

Ops, desculpa, não sei porque inventei um outro 3 no lugar do 5.

Refazendo a minha solução:

Temos os números 1,1,3 ou 5.

Podemos formar 4!/2! (o denominador representa ao fato de o 1 aparecer duas vezes) números de 4 dígitos diferentes, ou seja, 12 possibilidades.

Como temos 4 números, temos 12/4 = 3 possibilidades começando com cada qual.

Como só pode começar com 3 ou 5, temos 3 possibilidades começando com 3 e outras 3 começando com 5.

Eu me equivoquei anteriormente por considerar o conjunto 3,3,1,1 ao invés de 3,5,1,1, além de desconsiderar o intervalo mencionado.

A resposta anterior é válida para o seguinte enunciado: Quantos números de 4 dígitos cujo produto entre os algarismos seja 9 nós podemos formar?

Obrigado pela correção Sr. Elcioschin, "viajei" na resolução '-'