Análise Combinatória

(Unesp 2005) Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

a) Determine quantos números é possível formar (no total) e quantos números se iniciam com o algarismo 1.

b) Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512346 e que número ocupa a 242• posição

Eu encontrei esta resolução na Internet, contudo acho que não consegui perceber o que a letra B quis me propor. Tenho um dúvida, se o exercício me pediu para encontrar a posição 512346 não seria ela própria 512346? Sei que está errado e o problema meu não é falta de leitura, pois eu já li esta questão pelo menos uma 10 vezes.
Solução:


Número de permutações possíveis:
P6=6!=6*5*4*3*2*1=720

Número de permutações começando com 1. Ex:1abcde
P5=5!=5*4*3*2*1=120

Número de permutações começando com 2. Ex:2abcde
P5=5!=5*4*3*2*1=120

Número de permutações começando com 3. Ex:3abcde
P5=5!=5*4*3*2*1=120

Número de permutações começando com 4. Ex:4abcde
P5=5!=5*4*3*2*1=120

Repare que o número 5123456, perguntado na questão, é o menor número que começa com 5. Logo sua posição é 481º (120+120+120+120+1)

Na segunda pergunta ele quer saber qual número ocupa a posição 242º. Perceba que os 240 primeiros são os que começam com 1 e 2. O 242º é o 2º menor número que começa com 3.

Ordem dos números que começam com 3:
312456
312465
...

Resposta: 312465

Peço que me expliquem a letra B, fico muito grato pela atenção de todos.

Começando com 1 ---> 120 números
Começando com 2 ---> 120 números
Já foram escritos ----> 240 números

Próximos números começam por 3

241º ---> 312456
242º ---> 312465 ---> bastou inverter os dois últimos algarismos

Ah sim, muito obrigado Elcio. Eu consegui resolver esta questão, contudo eu tive problema em interpretar o enunciado, pois ele me dizia que queria a posição daquele número, depois de ver várias vezes a mesma resolução eu consegui entender o que o exercício tinha me proposto. Às vezes mesmo sabendo o conteúdo tenho esses problemas rsrs

Obrigado pela ajuda.. Sempre recorro a este fórum