Questões da lista Álgebra básica (Pré cone sul)

por FalcolinoSheldon Dom 13 Jan 2019, 23:14

Link para o pdf onde está a questão
9. Sejam a, b e c números reais dois a dois distintos. Prove que:

Questões da lista Álgebra básica (Pré cone sul) Codeco10

P.S. O grande problema é que qualquer coisa que tento fazer tende a aumentar o problema

por **Mateus Meireles** Dom 13 Jan 2019, 23:29

Fazendo x = \frac{1}{b-c}, y = \frac{1}{c-a} e z = \frac{1}{a-b}

\begin{align*}
xy + xz + yz &= \frac{1}{(b-c)(c-a)} + \frac{1}{(b-c)(a-b)} + \frac{1}{(c-a)(a-b)} \\
&= \frac{1}{(b-c)(c-a)(a-b)}[(a-b) + (c-a) + (b-c)] = 0
\end{align*}

Mas, se x, y e z são números reais tais que xy + xz + yz = 0 , então sabemos que x^2 + y^2 + z^2 = (x+y+z)^2. Portanto, temos que

\frac{1}{(b-c)^2} + \frac{1}{(c-a)^2} + \frac{1}{(a-b)^2} = \left( \frac{1}{b-c} + \frac{1}{c-a} +\frac{1}{a-b} \right )^2

O Cícero foi um dos melhores professores que eu já tive, você tá tendo aula com ele?

por FalcolinoSheldon Dom 13 Jan 2019, 23:57

Infelizmente não, apenas tentando aprender com os pdf's de exercícios dele sortidos pela internet

por **Mateus Meireles** Seg 14 Jan 2019, 01:04

Entendi. Tem muito material de olimpíada do Cícero na internet, procura no POTI/eureka. O forte dele é geometria

Eu lembro que já tinha comentado alguns outros enunciados dessa lista aqui no fórum, vou deixar os links abaixo

Questão 12: https://pir2.forumeiros.com/t155368-radiciacao

Questões 6, 22 e 23 propostas: https://pir2.forumeiros.com/t155804-identidades-algebricas