Fuvest 2010 - Análise Combinatória

por USP2019 Sex 21 Dez 2018, 12:12

Seja $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ um número inteiro, $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ .

a) Calcule de quantas maneiras distintas $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio.
b) Calcule de quantas maneiras distintas $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio.
c) Considere, agora, um número natural $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ tal que $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ . Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a $Fuvest 2010 - Análise Combinatória Mimetex_$ .

Obs.: Nos itens a) e b) consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma.

Spoiler:

Já postaram essa questão, mas eu não entendi nenhuma resolução. Mad

por **Mateus Meireles** Sex 21 Dez 2018, 13:45

a) O problema é equivalente a determinarmos quantas soluções inteiras não negativas a equação x_1 + x_2 = n possui, em que x_1 e x_2 representam, respectivamente, quantas bolas foram distributárias para Luís e Antônio. Para entender a ideia, veja os vídeos postados no seguinte tópico:

https://pir2.forumeiros.com/t154877-numero-de-combinacoes-possiveis-com-tres-numeros

b) Mesma ideia que a do item a)

c) Esse item é legalzinho, mas eu preciso almoçar agora, mais tarde, caso o tópico ainda não tenha sido trancado, escrevo algo (qualquer coisa eu te envio a resolução por pm)

por **Mateus Meireles** Sex 21 Dez 2018, 17:46

Na verdade, para o item C, basta realizar uma mudança de variável para que Pedro sempre receba uma quantidade \geq k

No início, temos x_1 + x_2 + x_3 = n, realizando a mudança de variável, x_1 = x_1^{'} + k , temos: x_1^{'} + k + x_2 + x_3 = n , ou seja, x_1^{'} + x_2 + x_3 = n - k

Basta você ver os três vídeos já citados para entender o que foi feito.