E2 - C2 - Q2

x ovos

O 1º freguês levou x/2 + 1/2 ---> Sobrou x - (x/2 + 1/2) = x/2 - 1/2

O 2º freguês levou (x/2 - 1/2)/2 + 1/2 = x/4 + 1/4 ---> 

Sobrou (x/2 - 1/2) - (x/4 - 1/4) = x/4 - 1/4

Faça similar para o 3º freguês, calcule o que sobrou, iguale a 10 e calcule x

Obviamente, x é um número ímpar!

Havia 87 ovos na cesta. O terceiro cliente levou 11 ovos, pois 10+11=21, 21/2=10,5 e 10,5+0,5=11. A quantidade de ovos na cesta só pode ser ímpar, pois o quociente da divisão por dois tem que ser um número decimal (terminado sempre em ,5). Isso se deve, pois esse número adicionado de 0,5 (metade do ovo) resulta em um número natural, assim o vendedor não precisou de partir nenhum ovo ao meio. Seguindo essa linha de raciocínio, o segundo cliente levou 22 ovos, pois 21+22=43, 43/2=21,5 e 21,5+0,5=22. E, finalmente, o primeiro cliente levou 44 ovos, pois 43+44=87, 87/2=43,5 e 43,5+0,5=44. Assim, posso concluir que inicialmente havia 44+43=87 ovos na cesta.

1° FREGUÊS: Se sobraram 10 ovos após o terceiro freguês, sem o meio ovo de sua compra, lhe sobrariam 10,5 ovos, que seria metade da quantia do vendedor antes da compra, ou seja, para encontrar esse valor inicial, devemos fazer a seguinte conta:
[latex]({10}+{0,5})\cdot{2}[/latex], que resulta em 21.
2° FREGUÊS: Repetiremos o mesmo raciocínio do primeiro freguês:
[latex]({21}+{0,5})\cdot{2}[/latex], que resulta em 43.
3° FREGUÊS: Repetiremos o mesmo raciocínio do primeiro e segundo freguês:
[latex]({43}+{0,5})\cdot{2}[/latex], que resulta em 87.
Ou seja, a quantia inicial do feirante era 87 ovos. 

Os 10 ovos restates são resultado de (sendo [latex]O_{1},O_{2} e O[/latex] ovos deixados pelo cliente 1, 2 e total inicial respectivamente): 
[latex]10=\frac{O_2}{2}-\frac{1}{2}[/latex]
[latex]O_{2}=21[/latex]
Repetindo:
[latex]21=\frac{O_{1}}{2}-\frac{1}{2} [/latex]

[latex]{O_1}=43[/latex]
Assim:
[latex]43=\frac{O}{2}-\frac{1}{2}[/latex]
[latex]O=87[/latex]
Logo o total de ovos era 87.

após os 3 fregueses levarem os ovos, sobraram 10 ovos inteiros na cesta, e se cada um deles levou X+ 0,5 ovos, e sobraram 10 ovos inteiros, então a quantia de ovos no início era ímpar, já que 3 × 0,5 = 1,5.
se sobraram 10 ovos e o último cliente levou metade + 0,5 ovos, então 10+0,5 = 10,5 ovos, e se ele levou metade + 0,5, então 10,5+ 10,5 = 21, que era o valor pré-3° freguês, então 21-x= 10, 11 é a quantia de ovos do 3° freguês, então 21+ metade dos ovos era a quantia de ovos do pre-2° freguês. no entanto, o 2° freguês levou metade + 0,5 ovo e se ele levou metade dos ovos + 0,5 ovo então a cesta do pré-2° freguês é de 43, levando em conta o raciocínio do 3° freguês ( 10,5+10,5; nesse foi 21,5+21,5).
e por fim (início no caso), o primeiro freguês, que levou metade dos ovos que tinham +0,5 ovo, então 43,5+ 43,5 = 87.
R: a cesta tinha 87 ovos, pois o 1° freguês levou 44, resultando em 43;
o 2° levou 22 ovos, resultando em 21;
e o 3° levou 11, resultando em 10 no final.

após os 3 fregueses levarem os ovos, sobraram 10 ovos inteiros na cesta, e se cada um deles levou X+ 0,5 ovos, e sobraram 10 ovos inteiros, então a quantia de ovos no início era ímpar, já que 3 × 0,5 = 1,5.
se sobraram 10 ovos e o último cliente levou metade + 0,5 ovos, então 10+0,5 = 10,5 ovos, e se ele levou metade + 0,5, então 10,5+ 10,5 = 21, que era o valor pré-3° freguês, então 21-x= 10, 11 é a quantia de ovos do 3° freguês, então 21+ metade dos ovos era a quantia de ovos do pre-2° freguês. no entanto, o 2° freguês levou metade + 0,5 ovo e se ele levou metade dos ovos + 0,5 ovo então a cesta do pré-2° freguês é de 43, levando em conta o raciocínio do 3° freguês ( 10,5+10,5; nesse foi 21,5+21,5).
e por fim (início no caso), o primeiro freguês, que levou metade dos ovos que tinham +0,5 ovo, então 43,5+ 43,5 = 87.
R: a cesta tinha 87 ovos, pois o 1° freguês levou 44, resultando em 43;
o 2° levou 22 ovos, resultando em 21;
e o 3° levou 11, resultando em 10 no final.

após os 3 fregueses levarem os ovos, sobraram 10 ovos inteiros na cesta, e se cada um deles levou X+ 0,5 ovos, e sobraram 10 ovos inteiros, então a quantia de ovos no início era ímpar, já que 3 × 0,5 = 1,5.
se sobraram 10 ovos e o último cliente levou metade + 0,5 ovos, então 10+0,5 = 10,5 ovos, e se ele levou metade + 0,5, então 10,5+ 10,5 = 21, que era o valor pré-3° freguês, então 21-x= 10, 11 é a quantia de ovos do 3° freguês, então 21+ metade dos ovos era a quantia de ovos do pre-2° freguês. no entanto, o 2° freguês levou metade + 0,5 ovo e se ele levou metade dos ovos + 0,5 ovo então a cesta do pré-2° freguês é de 43, levando em conta o raciocínio do 3° freguês ( 10,5+10,5; nesse foi 21,5+21,5).
e por fim (início no caso), o primeiro freguês, que levou metade dos ovos que tinham +0,5 ovo, então 43,5+ 43,5 = 87.
R: a cesta tinha 87 ovos, pois o 1° freguês levou 44, resultando em 43;
o 2° levou 22 ovos, resultando em 21;
e o 3° levou 11, resultando em 10 no final.

o resultado vai ser 87 pois, se no final sobraram 10 quando o ultimo cliente chegou tinham 10 mais 0,5. Vezes 2, que da 21, mais 0,5 do outro cliente, vezes 2, resultando em 43 que mais 0,5, vezes, 2 da 87.

Para sabermos quantos ovos existiam inicialmente na cesta, podemos montar uma equação. Sabemos que a quantidade final de ovos na cesta depois do primeiro fregues foram: [latex]\dfrac{Ovos}{2}-0,5[/latex], para sabermos a quantidade final depois do segundo freguês, é só usar essa mesma fórmula, só que a quantidade inicial sendo o resultado da equação anterior. Montando a equação para os três fregueses, ficará [latex]\dfrac{\dfrac{\dfrac{Ovos}{2}-0,5}{2}-0,5}{2}-0,5=10[/latex]. Resolvendo a quação, descobrimos que a quantidade inicial de ovos foi de 87 ovos.