Análise combinatória- Ufes 2010

por Nathaliaray Dom 31 Out 2010, 17:35

Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema. Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas

a) de modo que cada casal fique junto
c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as mulheres.

por Paulo Testoni Dom 31 Out 2010, 20:00

Hola.

letra a) - Imaginando cada casal como um "bloco", temos 2 possibilidades de permutação em cada bloco, e portanto 2³ possibilidades em todos os "blocos". Há também 3! possibilidades de se permutarem os casais nas posições que os mesmo ocupam. Resta saber agora, o total de possibilidades que os 3 casais podem ocupar as 8 posições satisfazendo às condições do problema. Temos então 3"blocos" representando os casais e 2 espaços vazios. Então há C5,3 maneiras de se escolherem três casais específicos para ocuparem as posições deles. Logo há:

2³3!C5,3 = 8*6*10 = 480