Análise Combinatória - Enem 2010
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Análise Combinatória - Enem 2010
João mora na cidade A e precisa visitar cinco clientes, localizados em cidades diferentes da sua. Cada trajeto possível pode ser representado por uma sequência de 7 letras. Por exemplo, o trajeto ABCDEFA, informa que ele sairá da cidade A, visitando as cidades B, C, D, E e F nesta ordem, voltando para a cidade A. Além disso, o número indicado entre as letras informa o custo do deslocamento entre as cidades. A figura mostra o custo de deslocamento entre cada uma das cidades.
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
A) 60 min.
B) 90 min.
C) 120 min.
D) 180 min.
E) 360 min.
Boa noite, poderiam me ajudar com essa questão?
Como João quer economizar, ele precisa determinar qual o trajeto de menor custo para visitar os cinco clientes. somente parte das sequências, pois os trajetos ABCDEFA e AFEDCBA têm o mesmo custo. Ele gasta 1min30s para examinar uma sequência e descartar sua simétrica, conforme apresentado.
O tempo mínimo necessário para João verificar todas as sequências possíveis no problema é de
A) 60 min.
B) 90 min.
C) 120 min.
D) 180 min.
E) 360 min.
- GABARITO:
- B
Boa noite, poderiam me ajudar com essa questão?
Re: Análise Combinatória - Enem 2010
Um trajeto possível é na forma A _ _ _ _ _ A. Basta escolher as 5 letras restantes. As letras podem ser escolhidas de 5! formas, e cada sequência tem outra de mesmo custo. Portanto há 5!/2 = 60 configurações a serem verificadas. Como ele leva 1,5 minutos, temos que ele leva 1,5*60 = 15*6 = 90 minutos ao todo para verificar as sequências.
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