(CHINA) apostila FB função exponencial

por SallesB Sáb 25 maio 2024, 20:47

(CHINA) Mostre que a função F: R* em R dada por [latex]F(x)=\frac{x}{1-2^x}-\frac{x}{2}[/latex]

é par, mas não é impar

por **tales amaral** Dom 26 maio 2024, 11:35

A única função que é par e ímpar ao mesmo tempo é a função zero.

Mostre que f(x) = f(-x). Se não conseguir, mostre onde errou.

por SallesB Dom 26 maio 2024, 12:09

Eae mano, fui tentar dnv ate sair e deu certo. vou mostra minha resolução

[latex]F(x)=\frac{x}{1-2^x}-\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{2x-x+x2^x}{2-2^{x+1}}\Rightarrow \frac{x+x2^x}{2-2^x}[/latex]

Fazendo F(-X) temos

[latex]F(-x) = \frac{-x}{1-2^{-x}}-\frac{-x}{2}\Rightarrow \frac{-x}{1-\frac{1}{2^x}}+\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{-x2^x}{2^x-1}+\frac{x}{2}\Rightarrow \frac{x2^x}{1-2^x}+\frac{x}{2}[/latex]

[latex]\frac{x2^x}{1-2^x}+\frac{x}{2} \Rightarrow \frac{2x2^x+x-x2^x}{2-2^{x+1}}\Rightarrow \frac{x+x2^x}{2-2^{x+1}}[/latex]

Ou seja F(x)=F(-x) Logo a função é par