valor de pagamento unitário

por mariaclara23@med Seg 03 Dez 2018, 16:25

Um comerciante, dono da rede de eletrodomésticos RED S/A, fez uma compra de televisores para a copa e está devendo duas duplicatas de R$25.000,00 e R$56.000,00 cada. A primeira vence de hoje a 2 meses e a segunda, um mês após. O devedor, para tirar o nome de sua empresa que já está na lista de devedores, deseja propor a troca dessas duas duplicatas por um único pagamento no final do quinto mês. Considerando uma taxa de 3% a.m. de juros simples, qual o valor do pagamento único?
a) R$86.610,00
b) R$76.800,00
c) R$98.900,00
d) R$75.700,00

por **Emanoel Mendonça** Seg 03 Dez 2018, 20:25

~~Na duplicata de R$ 25.000,00, no quinto mês o valor que será pago, equivale ao quarto termo de uma p.g onde o a₁ = 25000, portanto:~~

~~a₄ = 25000 . (1,03)³ --> a₄ = 27250~~

~~Na duplicata de R$ 56.000,00, no quinto mês o valor que será pago, equivale ao terceiro termo de uma p.g onde o a₁ = 56000, portanto:~~

~~a₃ = 56000 . (1,03)² --> a₃ = 59360~~

~~Somando: 59360 + 27250 ---> R$ 86.610,00~~

por mariaclara23@med Seg 03 Dez 2018, 21:38

PQ SERÁ , equivale ao quarto termo SE SÃO 5 MESES?

por **Emanoel Mendonça** Seg 03 Dez 2018, 21:57

mariaclara23@med escreveu:PQ SERÁ [size=35], equivale ao quarto termo SE SÃO 5 MESES?[/size]

Por que R$ 25.000,00 é o primeiro termo, que começa a contar no segundo mês, então quando chegar no terceiro mês o juros vai ser cobrado e assim sucessivamente até o quarto termo que equivale ao quinto mês.

~~A P.G fica evidente à partir do segundo mês. Entende ?~~

por **Baltuilhe** Seg 03 Dez 2018, 23:35

Boa noite!

Algumas observações acerca do exercício e da solução:

1) Sendo o regime o de Juros Simples e o método do desconto o comercial (desconto "por fora"), temos:
Taxa de juros simples de 3% a.m.
Uma duplicata vencendo em dois meses de R$ 25.000,00
Uma duplicata vencendo em três meses de R$ 56.000,00
Propõe-se trocar as duas por uma única, vencível daqui a 5 meses.

Usando-se a data focal inicial (data zero) podemos calcular o valor de todas as duplicatas. Assim:
Fórmula:
A=N(1-in)

Calculando-se:
X\cdot\left(1-3\%\cdot 5\right)=25\,000\cdot\left(1-3\%\cdot 2\right)+56\,000\cdot\left(1-3\%\cdot 3\right)\\
X\cdot\left(1-0,15\right)=25\,000\cdot\left(1-0,06\right)+56\,000\cdot\left(1-0,09\right)\\
X\cdot 0,85=25\,000\cdot 0,94+56\,000\cdot 0,91\\
0,85X=23\,500+50\,960\\
X=\dfrac{74\,460}{0,85}\\
\boxed{X=87\,600}

2) Sendo o regime o de Juros Simples e o método do desconto racional (desconto "por dentro"), temos:
Fórmula:
A=\dfrac{N}{1+in}

Calculando-se:
\dfrac{X}{1+3\%\cdot 5}=\dfrac{25\,000}{1+3\%\cdot 2}+\dfrac{56\,000}{1+3\%\cdot 3}\\
\dfrac{X}{1+0,15}=\dfrac{25\,000}{1+0,06}+\dfrac{56\,000}{1+0,09}\\
\dfrac{X}{1,15}\approx 23\,584,91+51\,376,15\\
X\approx 1,15\cdot 74\,961,06\\
\boxed{X=86\,205,22}

Veja que em nenhum dos casos o valor 'bate'.

A solução apresentada pelo colega, apesar de chegar na resposta, além de não ser uma P.G, também é uma solução que só seria possível no regime dos Juros Compostos, pois estes podem ser calculados em qualquer data focal, sem mudança na resposta. Já os juros simples mais 'acertadamente' só devem ser calculados na data zero, que é a data normalmente utilizada para 'acordar' os valores a serem pagos.
Na metodologia utilizada pelo colega 'levou-se' os valores para a data final, chegando-se na resposta. Mas, novamente, tenho que lembrar que não é uma P.G. Foi utilizada diretamente a fórmula de montante a juros simples.
Assim:
X=25\,000\cdot\left(1+3\%\cdot 3\right)+56\,000\cdot\left(1+3\%\cdot 2\right)\\
X=25\,000\cdot 1,09+56\,000\cdot 1,06\\
X=27\,250+59\,360\\
\boxed{X=86\,610}

Este método não deve ser utilizado pois na definição do regime de capitalização a juros simples somente o capital inicial rende juros. Nesta conta, qual o capital inicial? Período 2 ou 3? Por isso que utilizamos a data zero como focal (ficando com a resposta mais correta como a do segundo caso que mostrei).

É uma discussão aberta! Sintam-se a vontade para conversar!

Amplexos!

por **Emanoel Mendonça** Ter 04 Dez 2018, 00:00

baltuilhe escreveu:Boa noite!

Algumas observações acerca do exercício e da solução:

1) Sendo o regime o de Juros Simples e o método do desconto o comercial (desconto "por fora"), temos:
Taxa de juros simples de 3% a.m.
Uma duplicata vencendo em dois meses de R$ 25.000,00
Uma duplicata vencendo em três meses de R$ 56.000,00
Propõe-se trocar as duas por uma única, vencível daqui a 5 meses.

Usando-se a data focal inicial (data zero) podemos calcular o valor de todas as duplicatas. Assim:
Fórmula:
A=N(1-in)

Calculando-se:
X\cdot\left(1-3\%\cdot 5\right)=25\,000\cdot\left(1-3\%\cdot 2\right)+56\,000\cdot\left(1-3\%\cdot 3\right)\\
X\cdot\left(1-0,15\right)=25\,000\cdot\left(1-0,06\right)+56\,000\cdot\left(1-0,09\right)\\
X\cdot 0,85=25\,000\cdot 0,94+56\,000\cdot 0,91\\
0,85X=23\,500+50\,960\\
X=\dfrac{74\,460}{0,85}\\
\boxed{X=87\,600}

2) Sendo o regime o de Juros Simples e o método do desconto racional (desconto "por dentro"), temos:
Fórmula:
A=\dfrac{N}{1+in}

Calculando-se:
\dfrac{X}{1+3\%\cdot 5}=\dfrac{25\,000}{1+3\%\cdot 2}+\dfrac{56\,000}{1+3\%\cdot 3}\\
\dfrac{X}{1+0,15}=\dfrac{25\,000}{1+0,06}+\dfrac{56\,000}{1+0,09}\\
\dfrac{X}{1,15}\approx 23\,584,91+51\,376,15\\
X\approx 1,15\cdot 74\,961,06\\
\boxed{X=86\,205,22}

Veja que em nenhum dos casos o valor 'bate'.

A solução apresentada pelo colega, apesar de chegar na resposta, além de não ser uma P.G, também é uma solução que só seria possível no regime dos Juros Compostos, pois estes podem ser calculados em qualquer data focal, sem mudança na resposta. Já os juros simples mais 'acertadamente' só devem ser calculados na data zero, que é a data normalmente utilizada para 'acordar' os valores a serem pagos.
Na metodologia utilizada pelo colega 'levou-se' os valores para a data final, chegando-se na resposta. Mas, novamente, tenho que lembrar que não é uma P.G. Foi utilizada diretamente a fórmula de montante a juros simples.
Assim:
X=25\,000\cdot\left(1+3\%\cdot 3\right)+56\,000\cdot\left(1+3\%\cdot 2\right)\\
X=25\,000\cdot 1,09+56\,000\cdot 1,06\\
X=27\,250+59\,360\\
\boxed{X=86\,610}

Este método não deve ser utilizado pois na definição do regime de capitalização a juros simples somente o capital inicial rende juros. Nesta conta, qual o capital inicial? Período 2 ou 3? Por isso que utilizamos a data zero como focal (ficando com a resposta mais correta como a do segundo caso que mostrei).

É uma discussão aberta! Sintam-se a vontade para conversar!

Amplexos!