Permutações simples

por Felipeswitu Sex 21 Set 2018 - 12:46

Relembrando a primeira mensagem :

Verônica esqueceu a senha de seu celular, que é composta por 4 algarismos entre os 10 algarismos de 0 a 9. Ela sabe que a senha possui dois algarismos iguais e outros dois algarismos que não se repetem. Cada vez que digita uma senha errada, ela deve esperar 5 segundos antes de poder fazer uma nova tentativa. Se Verônica fizer todas as tentativas possíveis com esses critérios, a soma dos tempos de espera entre todas as tentativas será de, aproximadamente,
(A) 5 horas.
(B) 6 horas.
(C) 4 horas.
(D) 3 horas.
(E) 2 horas.

Resposta:(B) 6 horas.

Obs:
Calculei por meio de permutações simples usando o método:
(10*9*8*1)*4(variações do número repetido) e obtive a resposta (A) 4 horas, não consigo entender porque o resultado é a letra B.

Muito obrigado!

por csmarcelo Seg 18 Mar 2019 - 14:37

magcamile escreveu:Primeiramente eu pensei igual a você e também achei 4 horas

Mas fazendo por exclusão dos casos diferentes achei 6,375 horas...
por exclusão eu quis dizer pegar todas a possíveis senhas e subtrair das que tem nenhum dígito igual, 3 dígitos iguais e 4 dígitos iguais a fim de chegar no número de senhas com apenas dois dígitos iguais

Pensei em:
senhas com nenhum dígito igual: 10 * 9 * 8 * 7 = 5040

senhas com três dígitos iguais: 10 * (1 * 1 * 1 * 9) = 90 --- multiplica por 4 pra permutar a posição desses dígitos iguais ::: 90 * 4 = 360

senhas com quatro dígitos iguais: 10 * (1 * 1 * 1 * 1) = 10

5040 + 360 + 10 = 5410

Todas as senhas = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000

10000 - 5410 = 4590 senhas com apenas dois dígitos iguais

4590 x 5 = 22950 segundos

22950 / 3600 = 6,375 horas

aguardo outros comentários

Dentro das 4590 senhas, existem 10\cdot9\cdot C^{10}_2=270 com dois grupos de algarismos iguais. Por exemplo, 0022. Retirando-os, chegamos aos 4320.

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