Permutações

por tonnis9 Dom 14 Out 2012, 15:20

UNIFOR-CE --> Considere todos os anagramas da palavra DIPLOMATA, que começam e terminam pela letra A. Quantos desses anagramas têm todas as consoantes juntas?
R: c) 720

o que eu tentei fazer, foi:

como começam e terminam com a letra A.... no começo e no fim tem apenas 1 possibilidade cada... e entre eles permutam 7!, e depois contei todas as consoantes com apenas 1 letra, porém não deu certo...
Por favor alguém sabe fazer?

por danjr5 Dom 14 Out 2012, 19:20

Tonnis9,

Já que os anagramas devem começar e terminar com A, podemos ignorá-las, cero?!

Condição: temos 7 letras p/ permutar, no entanto, as consoantes devem sempre figurar juntas, então, podemos separá-las assim:

- começando com IO, temos 5! possibilidades;
- começando com OI, temos 5! possibilidades;
- terminando com IO, temos 5! possibilidades;
- terminando com IO, temos 5! possibilidades;
- começando com I e terminando com O, temos 5! possibilidades;
- começando com O e terminando com I, temos 5! possibilidades;

Portanto,

$\\ 6 \cdot 5! = \\\\ \boxed{\boxed{720}}$

por Paulo Testoni Dom 14 Out 2012, 20:54

Hola.

A palavra DIPLOMATA é composta de 4 vogais sendo 2 repetidas e 5 consoantes.

Vamos fixar as 2 letras As nos extremos das celas.

A __ __ ___ __ __ __ __ A

A _D_ _P_ _L__ _M_ _T_ _I_ _O_ A

as 5 palavras em azul vamos colocá-las dentro de um saco de letra S, Asim sobram 3 letras S I O, para serem permutadas que dá: 3!

Muita atenção pois as 5 letras dentro do saco S, podem trocar de posição entre si de 5! maneiras diferentes. Logo:

3!5! = 6*120 = 720

por tonnis9 Dom 14 Out 2012, 23:58

Entendi, muito boas as duas explicações! Valeu!

Tenho outro problema aqui!

é sobre Arranjo e Combinação!

Mackenzie - São dados 7 pontos pertecentes a reta r e 5 pontos a reta s, com r paralela a s. O número de triangulos diferentes com vertices nesses pontos é:

c) 175.... faço minhas contas e dão 220.

pfvr! Smile