Permutações

Permutam-se de todos os modos os algarismos 1,2,4,6,7 e escrevem-se os números assim formados em ordem crescente. Que lugar ocupa o número 62417?

Comecei a resolver a questão mas estou com dúvida quanto ao número 1.
R.: 81

Lilian, eu acho que já resolvi uma questão assim com você. Mas, de qualquer modo, essas contas não são tão difíceis assim. Vamos estabelecer um modo de resolver esse tipo de problema para sanar suas dúvidas de uma vez por todas, viu? =]

Quando nós permutamos os algarismos e queremos saber em que ordem está um determinado número, temos que pensar nos números que vem antes. Por exemplo, antes de um número que começa com 6 nós temos os números que começam com 1, com 2 e com 4 nesse exemplo. Quantos são eles?
3 algarismos (1, 2 ou 4) * 4 * 3 * 2 * 1 = 12 * 6 = 72 números
Agora, depois que temos os 72 números que começam com 1, 2 ou 4, chegamos aos números que começam com 6. Só que antes dos números que começam com 62, nós temos os que começam com 61. Quantos são esses?
1 (o algarismo 6) * 1 (o algarismo 1) * 3 * 2 * 1 = 6 números
6 números começam com 61. Então já são 72 + 6 = 78 números na frente do número que queremos. Agora, há algum número que entraria antes dos números que começam com 624? Sim, existem os que começam com 621.
1 * 1 * 1 * 2 * 1 = 2 números
Então são 80 números na frente do número 62417 por enquanto. Então a pergunta agora é: há outro número que pode estar na frente dele? E a resposta é não, pois só sobraria mais uma forma de permutar e esta daria um número maior que 62417 (a saber, daria o número 62471). Então esse é o próximo número. Então, como há 80 números na frente dele, ele é o 81º número a aparecer.

Espero ter ajudado. ^_^

Vamos encontrar os que começam com número menor que 6.
1__ __ __ __ P_4=4!=24
2__ __ __ __P_4=4!=24
4__ __ __ __P_4=4!=24
Agora, os que começam com 6.
61__ __ __P_3=3!=6
621__ __P_2=2!=2
624__ __P_2=2!=2, ( 62417, 62471) porém só vale uma opção, pois 62471 é maior que 62417, número dado.
Agora basta somarmos as permutações encontradas.
24+24+24+6+2+1 = 81
Portanto o número 62417 ocupa o 81° lugar.