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Arranjos e Permutações Simples.

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Arranjos e Permutações Simples. Empty Arranjos e Permutações Simples.

Mensagem por andrerocha Qui 01 Ago 2013, 10:25

(PUC)- Um casal e seus 3 filhos devem sentar-se lado a lado para serem fotografados. Se o casal não quer ser separado, de quantos modos diferentes pode o fotógrafo acomodar a família para uma foto ?

a)12
b)24
c)36
d)48
e)96

Obs.: O professor ensinou que a fórmula pode ser limitada em devidas situações então nos ensinou a calcular através do Princípio Multiplicativo(nº de ações possíveis multiplicando o número de opções por ação, tomando cuidado com restrições).

Eu tentei da seguinte forma:

Supondo que o pai chegue primeiro à sala da fotografia, ele tem 5 opções de lugar, sua mulher tem 8, pois pode sentar ao seu lado esquerdo ou direito, o primeiro filho tem as 3 opções restantes, o segundo, as duas e o terceiro somente uma opção.

Ficaria assim:

5*8*3*2*1 = 240

entretanto, não existe essa alternativa.

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Arranjos e Permutações Simples. Empty Re: Arranjos e Permutações Simples.

Mensagem por Elcioschin Qui 01 Ago 2013, 10:33

Você postou sua questão erradamente em Álgebra; o correto é Probabilidade - Análise Combinatória
Vou mudar
Por favor, leia as Regras do fórum e poste corretamente nas próximas vezes.

Marido do lado esquerdo da mulher e vice-versa ----> 2 opções

Considerando agora o casal como uma única pessoa, temos 4 pessoas para permutarem entre sí ---> 4! = 24 opções

Modos diferentes = 2. 24 = 48
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Arranjos e Permutações Simples. Empty Re: Arranjos e Permutações Simples.

Mensagem por Gabriel Rodrigues Sex 02 Ago 2013, 17:50

André

Eu particularmente não recomendo você tentar resolver esse tipo de questão dessa maneira. É melhor considerar os elementos que não podem ser separados como um único elemento e permutá-los, se forem distinguíveis. Depois, permute os outros normalmente, se também forem distinguíveis dois a dois. Creio que esse tenha sido o método adotado pelo Elcio, que eu acho mais fácil e seguro.

Vamos tentar do seu jeito. Primeiramente, se o homem tem 5 possibilidades para se sentar, a mulher teria apenas 2 (esquerda ou direita). Como assim 8?????
Porém, você deve considerar que o homem pode sentar nas extremidades, então a mulher teria apenas uma possibilidade.
Porém, nessa questão não ia dar muito trabalho fazer desse jeito, veja:

O homem chega primeiro a sala e senta-se em um dos 5 lugares. A mulher senta em um dos 2 possíveis. Temos, inicialmente:

5.2.3.2.1. = 60 possibilidades

Porém, devemos excluir aquelas possibilidades no qual o homem senta-se na extremidades. Ele pode fazer isso de 2 formas, a mulher apenas de 1 e os filhos permutam-se de 3! formas:

2.1.3! = 12 possibilidades

Totalizando 60-12 = 48 possibilidades, que é o resultado obtido pelo mestre Elcio.

Gabriel Rodrigues
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Arranjos e Permutações Simples. Empty Re: Arranjos e Permutações Simples.

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