Permutações Simples

Tenho uma dúvida a respeito da resolução de dois exercícios de permutação.

1)  Maneiras de distribuir 6 objetos iguais entre duas pessoas:

[latex]P_{1}\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \end{bmatrix}[/latex]
[latex]P_{2}\begin{bmatrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0\\ \end{bmatrix}[/latex]

Logo, 7 maneiras 


2) Maneiras de distribuir 6 objetos diferentes entre duas pessoas:

[latex]2^{6}=64[/latex]


Por que não posso utilizar a resolução do exercício 2 no exercício 1? No que interfere o fato de serem objetos iguais ou diferentes? (Por favor explique de forma muito clara elaborada, porque análise combinatória é meu calcanhar de Aquiles)

gabeieiel escreveu:Tenho uma dúvida a respeito da resolução de dois exercícios de permutação.

1)  Maneiras de distribuir 6 objetos iguais entre duas pessoas:

[latex]P_{1}\begin{bmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\ \end{bmatrix}[/latex]
[latex]P_{2}\begin{bmatrix} 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0\\ \end{bmatrix}[/latex]

Logo, 7 maneiras 


2) Maneiras de distribuir 6 objetos diferentes entre duas pessoas:

[latex]2^{6}=64[/latex]


Por que não posso utilizar a resolução do exercício 2 no exercício 1? No que interfere o fato de serem objetos iguais ou diferentes? (Por favor explique de forma muito clara elaborada, porque análise combinatória é meu calcanhar de Aquiles)

A interferência é total...

Veja: Se temos 6 maças iguais...quando você distribui uma para a pessoa 1 a outra automaticamente ficará com 5
2:4, 3:3...etc   {{m} {m.m.m.m.m}}. {m.m} (m,m,m,m}}...
Se ela receber uma maçã só haverá essa forma de distribuição pois todas as maças são iguais..
Se ela receber duas somente haverá essa forma pois todas as maças são iguais e assim sucessivamente
Mesmo que ela receba quaisquer outras duas maças, como são iguais , não posso contar novamente

Agora se temos ameixa, bananca caqui, damasco, goiaba maça
Se eu distribuo ameixa para a pessoa 1  a outra ficará com o restante
MAs ao inves da ameixa eu poderia ter distribuido a banana e orestante ficaria com a outra pessoa...ou seja seriam distribuições diferentes {{a} (b,c,d,mg}} , {b} {a,c,d,m,g}}... 

Para a primeira pessoa ela teria 6 maneiras de receber uma fruta diferente e assim teríamos 6 combinações
Para ela receber 2 frutas ela teria uma C,6,2 (usamos combinação pois na combinação 1,2,3 =1,3,2=2,1,3=2,3,1=3,1,2=3,2,1) ou seja, se ela receber ameixa, banana e caqui é a mesma coisa que recebre caqui, ameixa e bana...etc)
Para receber 3 frutas haveria C6,3,
4 frutas:C6,4
5 frutas C6,5 
e ainta temos o caso dela não receber nenhuma (C6.0) ou receber todas (C6,6)

Somando todos os casos teremos 64

Quando os objetos são diferentes, a quantidade de combinações é muito maior

Exemplo p/ 3 objetos diferentes A, B, C as possibilidades de (P1 P2) são: p = 2³ = 8

(A+B+C, 0)
(A+B, C), (A+C, B), (B+C, A)
(A, B+C), (B, A+C), (C, A+B)
(0, A+B+C)

Se fosse para 3 objetos iguais: (0, 3), (1, 2), (2, 1), (3, 0)