Permutações
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Permutações
por Glauber Damasceno Qui 27 Dez 2012, 11:32
Quantas são as permutações simples dos números 1,2,...,n nas quais o elemento que ocupa a k-ésima posição é inferior a k+4, para todo k?
R:6.4^n-3
Desde já agradeço.Um grande abraço e fiquem com Deus.
R:6.4^n-3
Desde já agradeço.Um grande abraço e fiquem com Deus.
Glauber Damasceno- Jedi
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Re: Permutações
por parofi Qui 27 Dez 2012, 14:20
Olá:
Para a 1ª posição (k=1), há 4 hipóteses (pois o elemento é
Para a posição k, o elemento terá de ser < k+4, ou seja, <=k+3. Mas há que lhe subtrair os elementos que já ocupam as k-1 posições anteriores. Temos então k+3-(k-1)=4 possibilidades. Mas isto é válido apenas para as posições k inferiores a n-2. Para as últimas 3 posições, temos 3 hipóteses, depois 2 e por último 1.
Então, o nº de possibilidades é 4^(n-3).3.2.1=4^(n-3).6
Um abraço.
Para a 1ª posição (k=1), há 4 hipóteses (pois o elemento é
Para a posição k, o elemento terá de ser < k+4, ou seja, <=k+3. Mas há que lhe subtrair os elementos que já ocupam as k-1 posições anteriores. Temos então k+3-(k-1)=4 possibilidades. Mas isto é válido apenas para as posições k inferiores a n-2. Para as últimas 3 posições, temos 3 hipóteses, depois 2 e por último 1.
Então, o nº de possibilidades é 4^(n-3).3.2.1=4^(n-3).6
Um abraço.
parofi- Grupo
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Re: Permutações
por Glauber Damasceno Qui 27 Dez 2012, 15:16
Obrigado caro amigo português .
Um grande abraço e fique com Deus.
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Glauber Damasceno- Jedi
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